42 lines
4.7 KiB
Markdown
42 lines
4.7 KiB
Markdown
|
# 数学问题
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## 整数的性质
|
|||
|
|
|
|||
|
|
| 问题 | 答案 |
|
|||
|
|
| ---------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ |
|
|||
|
|
| 带余除法又称 | 欧几里德除法 |
|
|||
|
|
| 正整数n的表示方法 | $n=2^ml(m\in N,l\in \{ l \mod 2 = 1\})$ |
|
|||
|
|
| 常见的整数判定方法(X) | 1. 末位可被2 or 5整除，X就可<br />2. 末两位可被4 or 25，X即可<br />3. 末三位可被8 or 125整除，X就可<br />4. (奇数位之和-偶数位上的数字之和)%11==0，这个数就可<br />5. (末三位之前的数-末三位的数)%(7 or 11 or 13)==0，就可<br />6. 从后往前两个数组成一个两位数求和%99==0，那么就可 |
|
|||
|
|
| 余数判别方法使用用途 | 快速求出大数字余数 |
|
|||
|
|
| 同余符号写法，写出a同余于b模m | $a\equiv b (\mod m)$ |
|
|||
|
|
| 快速幂板子 | ... |
|
|||
|
|
| 埃氏筛 | ... |
|
|||
|
|
| 质因数分解 | 从小到大即可 |
|
|||
|
|
| x与y的最大公因数m和最小公倍数n之间的关系 | $x y=mn$ |
|
|||
|
|
| | |
|
|||
|
|
|
|||
|
|
### 快速幂
|
|||
|
|
|
|||
|
|
```cpp
|
|||
|
|
int binExp(int b,int e,int m){
|
|||
|
|
int r = 1;
|
|||
|
|
while(e>0){
|
|||
|
|
if(e%2==1){
|
|||
|
|
r = (r*b)%m;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
b = b*b %m;
|
|||
|
|
e = e>>1;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
return r;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
```
|
|||
|
|
|
|||
|
|
## 排列组合
|
|||
|
|
|
|||
|
|
| 问题 | 答案 |
|
|||
|
|
| ------------ | -------------------------------------------------------------- |
|
|||
|
|
| 两个基本原理 | 1.两个步骤之间没有关联用加法<br />2.两个步骤之间没有关联用乘法 |
|
|||
|
|
| 排列公式 | $A^m_n={n!\over(n-m)!}$ |
|
|||
|
|
| 组合公式 | $C^m_n={n!\over m!(n-m)!}=A^m_n{1\over m!}=C^{n-m}_n$ |
|
|||
|
|
| 0!=? | $0!=1$ |
|