ProgramAlgTrain/20240919/CSP常考算法模板/区间dp/区间dp_合并石子.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[101];
int sum[101]; // prefix sum
int f[101][101];
/*

区间动态规划解题步骤：
	1.根据问题推测dp[i][j]的含义
		问题是：把第1堆到第n堆石子合成一堆，最小的得分
		dp[i][j]的含义：把第i堆到第j堆石子合成一堆，最小的得分
	2.根据规则推出dp[i][j]的状态转移公式
		在i-j之间选一个中间值k， 
		dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + ( sum[j] - s[i-1] );
	3.边界问题（比如设定dp[0][0],dp[0][j],dp[i][0],dp[i][j],dp[i][i]初始值）

*/

/*
input
7
13
7
8
16
21
4
18

output
239
*/ 
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin>>a[i];
		sum[i] = sum[i-1] + a[i];
	}
		
	for(int i=n-1; i>=1; i--) {		//一定要逆序 
		for(int j=i+1; j<=n; j++) {
			f[i][j] = INT_MAX;
			for(int k=i; k<=j-1; k++) {
				f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k]+f[k+1][j] + sum[j]-sum[i-1]);
			}
		} 
	}
	
	cout<<f[1][n]<<endl;
    return 0;
}