ProgramAlgTrain/20240919/CSP常考算法模板/LCA_倍增.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 500001;

struct Edge {
    int to; 
    int nxt;
} e[2*N];

int n,m,s;
int depth[N], Log[N];
int dbl[N][20]; //倍增数组 
int head[N], tot;

void addEdge(int x,int y) {
    e[++tot].to=y;
    e[tot].nxt=head[x];
    head[x]=tot;
}

void dfs(int cur, int fa) {
    depth[cur]=depth[fa]+1;
    dbl[cur][0]=fa;
    for(int i=1; (1<<i) < depth[cur]; i++) {
    	int mid = dbl[cur][i-1];
    	dbl[cur][i]=dbl[mid][i-1];  // 计算倍增数组
	}

    for(int i=head[cur]; i>0; i=e[i].nxt) {
        if(e[i].to != fa)  // 遍历子节点 
            dfs(e[i].to, cur);
    }
}

int lca(int x,int y) {
	// 把两个点升至同一高度，再一起跳
    if(depth[x]<depth[y]) { // 规定x更深 
        swap(x,y);
    }

    while(depth[x]>depth[y]) {
        x=dbl[x][Log[depth[x]-depth[y]]];
    }

    if(x==y)
        return x;

    // 两个点同时往上跳，跳到LCA的下一层为止
    for(int i=Log[depth[x]]; i>=0; i--)
        if(dbl[x][i] != dbl[y][i]) {
            x=dbl[x][i];
            y=dbl[y][i];
        }

    return dbl[x][0];
}

/*
倍增算法时间复杂度是O(nlogn)
*/
int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1; i<=n-1; i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addEdge(x,y);
        addEdge(y,x);
    }
    dfs(s,0); // 建树

    // 预处理，常数优化
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        Log[i]=Log[i>>1] + 1;
    }

    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        printf("%d\n", lca(x, y));
    }
    return 0;
}