diff --git a/20240918/csp2019pre/csp2019pre.md b/20240918/csp2019pre/csp2019pre.md
index fbacea3..6cdfbaf 100644
--- a/20240918/csp2019pre/csp2019pre.md
+++ b/20240918/csp2019pre/csp2019pre.md
@@ -7,9 +7,9 @@
 
 #### 1. 基础排列公式：
 如果没有重复元素，4 个元素的排列方式可以通过 **阶乘** 公式计算，即：
-$
+$$
 n! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
-$
+$$
 这意味着，4 个不相同的元素可以有 24 种不同的排列方式。
 
 #### 2. 处理重复元素：
@@ -19,16 +19,16 @@ $
 - 同理，对于两个 $8$，也有 $2!$ 种内部排列。
 
 于是，最终排列总数公式为：
-$
+$$
 \frac{n!}{k_1! \times k_2!}
-$
+$$
 其中，$ n! $ 是总元素数的全排列，$ k_1! $ 和 $ k_2! $ 是分别消除两个 $1$ 和两个 $8$ 的重复排列。
 
 #### 3. 应用在问题中：
 在这个问题中，$ n = 4 $，而 $ k_1 = 2 $（两个 $1$）和 $ k_2 = 2 $（两个 $8$）。所以计算如下：
-$
+$$
 \frac{4!}{2! \times 2!} = \frac{24}{2 \times 2} = \frac{24}{4} = 6
-$
+$$
 因此，总共有 6 种不同的排列方式。
 
 #### 结论：