# 数学问题

## 整数的性质

| 问题                                     | 答案                                                                                                                                                                                                                                                                                 |
| ---------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ |
| 带余除法又称                             | 欧几里德除法                                                                                                                                                                                                                                                                         |
| 正整数n的表示方法                        | $n=2^ml(m\in N,l\in \{ l \mod 2 = 1\})$                                                                                                                                                                                                                                            |
| 常见的整数判定方法(X)                    | 1. 末位可被2 or 5整除，X就可<br />2. 末两位可被4 or 25，X即可<br />3. 末三位可被8 or 125整除，X就可<br />4. (奇数位之和-偶数位上的数字之和)%11==0，这个数就可<br />5. (末三位之前的数-末三位的数)%(7 or 11 or 13)==0，就可<br />6. 从后往前两个数组成一个两位数求和%99==0，那么就可 |
| 余数判别方法使用用途                     | 快速求出大数字余数                                                                                                                                                                                                                                                                   |
| 同余符号写法，写出a同余于b模m            | $a\equiv b (\mod m)$                                                                                                                                                                                                                                                               |
| 快速幂板子                               | ...                                                                                                                                                                                                                                                                                  |
| 埃氏筛                                   | ...                                                                                                                                                                                                                                                                                  |
| 质因数分解                               | 从小到大即可                                                                                                                                                                                                                                                                         |
| x与y的最大公因数m和最小公倍数n之间的关系 | $x y=mn$                                                                                                                                                                                                                                                                           |
|                                          |                                                                                                                                                                                                                                                                                      |

### 快速幂

```cpp
int binExp(int b,int e,int m){
    int r = 1;
    while(e>0){
        if(e%2==1){
            r = (r*b)%m;
        }
        b = b*b %m;
        e = e>>1;
    }
    return r;
}
```

## 排列组合

| 问题         | 答案                                                           |
| ------------ | -------------------------------------------------------------- |
| 两个基本原理 | 1.两个步骤之间没有关联用加法<br />2.两个步骤之间没有关联用乘法 |
| 排列公式     | $A^m_n={n!\over(n-m)!}$                                      |
| 组合公式     | $C^m_n={n!\over m!(n-m)!}=A^m_n{1\over m!}=C^{n-m}_n$        |
| 0!=?         | $0!=1$                                                       |