为了解决这个问题，我们需要计算在进行了k次温度交换操作后，整个夏天中所有满足条件（即前面的天比后面的天热，即 \(i < j\) 且 \(D_i > D_j\)）的天数对的数量。由于数据规模较大，我们采用以下策略：

### 方法思路
1. **问题分析**：初始时，第i天的温度就是i（即 \(D_i = i\)），因此初始状态下没有逆序对（因为对于任意 \(i < j\)，有 \(D_i < D_j\)）。每次交换操作会交换两天的温度，从而可能产生新的逆序对或消除原有的逆序对。
2. **关键观察**：对于50%的数据，交换的位置 \(x_i\) 和 \(y_i\) 均不超过100,000。因此，我们只需要考虑位置在1到100,000之间的天，因为位置超过100,000的天未被交换且其温度等于位置值，不会与任何天构成逆序对。
3. **算法选择**：
   - **模拟交换**：首先初始化一个数组，其中第i个元素的值为i。然后，对每次交换操作，交换数组中对应位置的值。
   - **计算逆序对**：使用树状数组（Fenwick Tree）来高效计算最终数组中的逆序对数量。具体方法是从左到右遍历数组，对于每个元素，查询树状数组中大于当前元素值的元素数量，这些元素就是位于当前元素之前且值大于当前元素的元素，即构成逆序对。
4. **复杂度分析**：
   - **时间复杂度**：O(k + N log N)，其中k是交换次数，N是位置上限（100,000）。模拟交换操作需要O(k)时间，计算逆序对需要O(N log N)时间。
   - **空间复杂度**：O(N)，用于存储数组和树状数组。

### 解决代码
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_N = 100000;

struct Fenw {
    vector<int> tree;
    int n;
    Fenw(int size) {
        n = size;
        tree.assign(n + 1, 0);
    }
    void update(int i, int v) {
        while (i <= n) {
            tree[i] += v;
            i += i & -i;
        }
    }
    int query(int i) {
        int sum = 0;
        while (i) {
            sum += tree[i];
            i -= i & -i;
        }
        return sum;
    }
    int query(int l, int r) {
        if (l > r) return 0;
        return query(r) - query(l - 1);
    }
};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int k;
    cin >> k;
    vector<int> arr(MAX_N + 1);
    for (int i = 1; i <= MAX_N; i++) {
        arr[i] = i;
    }
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        if (x <= MAX_N && y <= MAX_N) {
            swap(arr[x], arr[y]);
        }
    }
    Fenw fenw(MAX_N);
    long long ans = 0;
    for (int j = 1; j <= MAX_N; j++) {
        if (arr[j] < MAX_N) {
            ans += fenw.query(arr[j] + 1, MAX_N);
        }
        fenw.update(arr[j], 1);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
```

### 代码解释
1. **初始化**：首先，初始化一个数组`arr`，其中`arr[i] = i`，表示初始状态下第i天的温度是i。
2. **模拟交换**：读取每次交换操作，如果交换的两个位置都在1到100,000的范围内，则交换数组中这两个位置的值。
3. **计算逆序对**：
   - 使用树状数组（`Fenw`）来高效计算逆序对数量。
   - 遍历数组，对于每个元素`arr[j]`，查询树状数组中值大于`arr[j]`的元素数量（这些元素位于`j`之前），并将这个数量累加到答案中。
   - 将当前元素`arr[j]`插入树状数组，以便后续查询。
4. **输出结果**：最终累加的逆序对数量即为答案。

这种方法高效地处理了50%的数据规模，通过树状数据结构优化了逆序对的计算过程，确保在合理的时间和空间复杂度内得到结果。