From 8f1e2bd8c2670bffa08f618708b5ed530b3a55be Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Zengtudor <Zengtudor@noreply.gitcode.com>
Date: Sat, 9 Aug 2025 12:27:50 +0800
Subject: [PATCH] update

---
 .gitignore           |   4 +-
 src/8/9/809maze.cpp  | 116 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 src/8/9/809slope.cpp |  83 +++++++++++++++++++++++++++++++
 3 files changed, 202 insertions(+), 1 deletion(-)
 create mode 100644 src/8/9/809maze.cpp
 create mode 100644 src/8/9/809slope.cpp

diff --git a/.gitignore b/.gitignore
index 79e6206..2c4c814 100644
--- a/.gitignore
+++ b/.gitignore
@@ -1,3 +1,5 @@
 /build
 /.cache
-/test.*
\ No newline at end of file
+/test.*
+*.in
+*.ans
\ No newline at end of file
diff --git a/src/8/9/809maze.cpp b/src/8/9/809maze.cpp
new file mode 100644
index 0000000..5839c3a
--- /dev/null
+++ b/src/8/9/809maze.cpp
@@ -0,0 +1,116 @@
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <algorithm>
+
+// OI/ACM风格常用宏定义和快读
+#define FAST_IO std::ios_base::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(NULL);
+#define FOR(i, start, end) for (int i = (start); i < (end); ++i)
+
+// 为了代码简洁，使用pair表示坐标
+using pii = std::pair<int, int>;
+
+int T, n, m;
+std::vector<std::vector<int>> a;
+std::vector<pii> pos; // pos[v] = {row, col} 存储稀有度为v的坐标
+
+// 检查是否存在一条路径，其开心程度至少为k
+// 即，是否存在一条路径，收集了所有稀有度 < k 的宝物
+bool check(int k) {
+    if (k == 0) { // 开心值为0总是可以达成的（除非n=m=1且a[0][0]=0，但题目定义d=1）
+        return true;
+    }
+    if (k > n * m) { // 不可能达成比n*m还大的开心值
+        return false;
+    }
+
+    std::vector<pii> must_visit;
+    // 收集所有必须访问的点的坐标（稀有度 0, 1, ..., k-1）
+    for (int i = 0; i < k; ++i) {
+        must_visit.push_back(pos[i]);
+    }
+
+    // 检查起点(0,0)是否在必须访问的列表中
+    // 如果a[0][0]的稀有度 >= k，则 (0,0) 不在must_visit中，需要手动加入
+    if (a[0][0] >= k) {
+        must_visit.push_back({0, 0});
+    }
+    // 同样，检查终点(n-1,m-1)
+    if (a[n - 1][m - 1] >= k) {
+        must_visit.push_back({n - 1, m - 1});
+    }
+
+    // 按照坐标排序：行优先，列其次
+    // 这是路径在网格中前进的自然顺序
+    std::sort(must_visit.begin(), must_visit.end());
+
+    // 移除因重复添加(0,0)或(n-1,m-1)而产生的重复点
+    must_visit.erase(std::unique(must_visit.begin(), must_visit.end()), must_visit.end());
+
+
+    // 检查排序后的点集是否构成一个合法的路径片段序列
+    // 即 p_i 的坐标必须不大于 p_{i+1} 的坐标
+    for (size_t i = 0; i + 1 < must_visit.size(); ++i) {
+        pii current = must_visit[i];
+        pii next = must_visit[i + 1];
+        if (current.first > next.first || current.second > next.second) {
+            // 如果后一个点的行或列小于前一个点，则无法从 current 到达 next
+            return false;
+        }
+    }
+    
+    // 还需要确保路径的起点和终点是(0,0)和(n-1,m-1)
+    if (must_visit.empty() || must_visit.front() != pii{0, 0} || must_visit.back() != pii{n - 1, m - 1}) {
+        // 如果排序后，起点不是(0,0)或终点不是(n-1,m-1)，则路径不完整
+        return false;
+    }
+
+    return true;
+}
+
+
+void solve() {
+    std::cin >> n >> m;
+    a.assign(n, std::vector<int>(m));
+    pos.assign(n * m, {0, 0});
+
+    // 读入数据并预处理pos数组
+    for (int i = 0; i < n; ++i) {
+        for (int j = 0; j < m; ++j) {
+            std::cin >> a[i][j];
+            pos[a[i][j]] = {i, j};
+        }
+    }
+
+    // 二分搜索答案
+    int low = 0, high = n * m, ans = 0;
+    while (low <= high) {
+        int mid = low + (high - low) / 2;
+        if (check(mid)) {
+            // 如果check(mid)成功，说明开心程度mid是可以达到的
+            // 我们尝试寻求更高的开心程度
+            ans = mid;
+            low = mid + 1;
+        } else {
+            // 如果check(mid)失败，说明开心程度mid无法达到
+            // 必须降低目标
+            high = mid - 1;
+        }
+    }
+
+    std::cout << ans << "\n";
+}
+
+int main() {
+    // 题目输入为文件，实际比赛中需要取消注释
+    // freopen("maze.in", "r", stdin);
+    // freopen("maze.out", "w", stdout);
+
+    FAST_IO;
+
+    std::cin >> T;
+    while (T--) {
+        solve();
+    }
+
+    return 0;
+}
diff --git a/src/8/9/809slope.cpp b/src/8/9/809slope.cpp
new file mode 100644
index 0000000..fee2b1e
--- /dev/null
+++ b/src/8/9/809slope.cpp
@@ -0,0 +1,83 @@
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <algorithm>
+#include <iomanip>
+
+struct Point {
+    long long x, y;
+};
+
+int N, K;
+std::vector<Point> points;
+
+// 判定函数：使用 O(N^2) DP 检查是否存在长度至少为 K 的子序列，
+// 使得任意两点斜率不小于 C
+bool check(double C) {
+    // 1. 计算每个点的转换值 z[i] = y[i] - C * x[i]
+    std::vector<double> z(N);
+    for (int i = 0; i < N; ++i) {
+        z[i] = static_cast<double>(points[i].y) - C * static_cast<double>(points[i].x);
+    }
+
+    // 2. O(N^2) DP 求解最长非递减子序列 (LNDS)
+    std::vector<int> dp(N);
+    int max_len = 0; // 记录 LNDS 的全局最大长度
+
+    for (int i = 0; i < N; ++i) {
+        dp[i] = 1; // 初始化 dp[i] = 1
+        for (int j = 0; j < i; ++j) {
+            if (z[j] <= z[i]) {
+                dp[i] = std::max(dp[i], dp[j] + 1);
+            }
+        }
+        max_len = std::max(max_len, dp[i]);
+    }
+
+    // 3. 判断最长长度是否满足要求
+    return max_len >= K;
+}
+
+int main() {
+    // 开启快速 I/O
+    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
+    std::cin.tie(NULL);
+
+    // --- 【关键修正】 ---
+    // 从输入中直接读取 N 和 K
+    std::cin >> N >> K; 
+
+    points.resize(N);
+    for (int i = 0; i < N; ++i) {
+        std::cin >> points[i].x >> points[i].y;
+    }
+    
+    // 如果 K=1，问题没有意义，选任意一个点都行，斜率可以认为是无穷大。
+    // 但题目要求选 "不同" 的两个点，所以 K 至少为 2。
+    // 如果 K<2，直接退出或按题意处理。这里我们假设 K>=2。
+    if (K < 2) {
+        // 根据题目具体要求处理，这里简单退出
+        return 0;
+    }
+
+    // 二分答案的范围
+    double low = -2e9, high = 2e9; 
+    
+    // 进行足够多次数的二分以保证精度
+    for (int iter = 0; iter < 100; ++iter) {
+        // --- 【写法优化】 ---
+        // 使用更稳健的 mid 计算方式
+        double mid = low + (high - low) / 2.0; 
+        if (check(mid)) {
+            // mid 可行，答案可能更大，尝试提高下界
+            low = mid;
+        } else {
+            // mid 不可行，答案必须更小，降低上界
+            high = mid;
+        }
+    }
+
+    // 输出结果，设置精度
+    std::cout << std::fixed << std::setprecision(10) << low << std::endl;
+
+    return 0;
+}