update

src/20241111/U75662.cpp

@@ -0,0 +1,58 @@
+#include <algorithm>
+#include <cstdint>
+#include <functional>
+#include <iostream>
+#include <limits>
+#include <ostream>
+#include <queue>
+#include <utility>
+#include <vector>
+
+using ll = int64_t;
+
+const ll max_m = 1e3 + 5, max_n = max_m, inf = std::numeric_limits<ll>::max();
+ll n, m, s, dists[max_n];
+struct Edge{
+    ll u,v,x,y,t;
+}edges[max_m];
+
+int main(){
+    std::fill(dists, dists+max_n, inf);
+
+    std::cin>>n>>m>>s;
+
+    for(ll i{1};i<=m;i++){
+        std::cin>>edges[i].u>>edges[i].v>>edges[i].x>>edges[i].y>>edges[i].t;
+    }
+    
+    std::priority_queue<std::pair<ll, ll>, std::vector<std::pair<ll, ll>>, std::greater<>> pq;
+    pq.emplace(0, s);
+    while(!pq.empty()){
+        const auto [dist,now] = pq.top();
+        pq.pop();
+        if(dist > dists[now])continue;
+        for(ll i{1};i<=m;i++){
+            if(edges[i].u<=now && now<=edges[i].v){
+                for(ll target{edges[i].x}; target<=edges[i].y; ++target){
+                    if(dists[target] > dist + edges[i].t){
+                        dists[target] = dist + edges[i].t;
+                        pq.emplace(dists[target], target);
+                    }
+                }
+            }
+            if(edges[i].x <= now && now<=edges[i].y){
+                for(ll target{edges[i].u}; target<=edges[i].v; ++target){
+                    if(dists[target] > dist + edges[i].t){
+                        dists[target] = dist + edges[i].t;
+                        pq.emplace(dists[target], target);
+                    }
+                }
+            }
+        }
+    }
+
+    for(ll i{1};i<=n;i++){
+        std::cout<<(dists[i]==inf?-1ll:dists[i])<<' ';
+    }
+    std::cout<<'\n'<<std::flush;
+}

src/20241111/U75662.md

@@ -0,0 +1,278 @@
+这是一个图论问题，涉及带权的双向路径，要求求解从起点 `s` 到所有节点的最短时间。我们需要处理一些特殊的路径——传送门，它们可以将一段路径中的任意位置快速传送到另一段路径中的任意位置。
+
+### 问题建模
+将链上的位置视作图的节点，传送门则是图中的特殊边。每个传送门可以看作是一条**多对多的路径**连接，例如：给定传送门 `(u, v, x, y, t)`，表示从 `u` 到 `v` 的任意位置可以在时间 `t` 内传送到 `x` 到 `y` 的任意位置，反之亦然。
+
+### 基本思路
+1. **图的构建**：
+   - 将 `n` 个节点按照自然顺序连成链（每两个相邻节点之间有权重为 1 的边）。
+   - 根据输入，将每个传送门视为在两段路径之间添加**权重为 `t`** 的双向边。
+
+2. **最短路径算法**：
+   - 使用单源最短路径算法（例如 Dijkstra 算法）来求解从起点 `s` 到其他所有节点的最短路径。
+   - 特别地，传送门可能涉及一段范围内的多个节点，所以需要在更新路径时高效处理这些范围。
+   
+3. **细节处理**：
+   - 需要处理范围更新的问题，即如何高效地从范围 `(u, v)` 到 `(x, y)` 传送，避免对每个节点分别遍历。
+   - 维护一个优先队列或队列，类似于 Dijkstra 的更新过程，确保访问和更新节点的顺序最优。
+
+### 算法步骤
+1. **初始化**：
+   - 建立一个数组 `dist`，用来存储从起点 `s` 到每个节点的最短时间，初始化为 `-1`（表示不可达），`dist[s]` 设为 `0`。
+   
+2. **构建图**：
+   - 按顺序将相邻节点连成链。
+   - 读取每个传送门，将 `(u, v)` 和 `(x, y)` 视为完整的双向路径，添加权重为 `t` 的边。
+
+3. **使用 Dijkstra 或广度优先搜索 (BFS)**：
+   - 将初始点 `s` 加入优先队列，开始更新相邻节点的 `dist`。
+   - 当访问到传送门起点范围 `(u, v)` 或 `(x, y)` 时，通过传送门更新目标范围的最短路径。
+
+### 数据结构选择
+- 使用**优先队列**（如 C++ 的 `std::priority_queue`）来实现 Dijkstra 算法。
+- 如果 `t = 0` 边多，可以考虑**0-1 BFS**，即将权重为 0 的边放入队首、权重为 1 的边放入队尾，从而实现更快的更新。
+
+### 算法复杂度
+- **时间复杂度**：$O((n + m) \log n)$，其中 `m` 是传送门数。
+- **空间复杂度**：$O(n + m)$，用于存储图的边和距离数组。
+
+### 特殊情况
+- 如果所有 `t = 0`，可以用 BFS 来替代 Dijkstra，实现线性时间复杂度。
+- 当节点无法到达时，输出 `-1`。
+
+### 实现思路
+1. 构建图。
+2. 初始化最短路径数组 `dist`。
+3. 使用 Dijkstra 更新最短路径。
+4. 输出结果。
+
+这种题目考察的是处理范围边和多对多节点连通性的能力，传送门引入了多源路径更新的复杂性，需要注意如何高效实现。
+实现此问题的 C++ 解决方案需要使用 `priority_queue` 来实现 Dijkstra 算法，并有效地处理范围传送门。以下是完整的实现步骤：
+
+### 实现步骤
+1. **定义数据结构**：
+   - 使用邻接表存储图。
+   - 使用 `priority_queue` 实现 Dijkstra 算法。
+
+2. **处理传送门**：
+   - 每个传送门对应一段范围到另一段范围的双向边，需要额外的处理逻辑。
+
+3. **算法流程**：
+   - 初始化 `dist` 数组并将起点加入优先队列。
+   - 更新节点的最短路径。
+   - 遇到传送门时更新目标范围的路径。
+
+### 代码实现
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <queue>
+#include <tuple>
+#include <algorithm>
+#include <limits>
+
+using namespace std;
+
+// 定义一个结构来存储传送门信息
+struct Portal {
+    int u, v, x, y, t;
+};
+
+// 定义常数
+const int INF = numeric_limits<int>::max();
+
+// 使用 Dijkstra 算法来求解最短路径
+void dijkstra(int n, int s, const vector<Portal>& portals) {
+    // 最短路径数组，初始化为无穷大
+    vector<int> dist(n + 1, INF);
+    dist[s] = 0;
+    
+    // 优先队列 (距离, 节点)
+    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> pq;
+    pq.emplace(0, s);
+
+    // 开始 Dijkstra 算法
+    while (!pq.empty()) {
+        auto [current_dist, node] = pq.top();
+        pq.pop();
+
+        // 如果从优先队列中取出的距离大于当前记录的最短路径，跳过
+        if (current_dist > dist[node]) continue;
+
+        // 遍历每个传送门，检查是否可以更新路径
+        for (const auto& portal : portals) {
+            // 检查传送门的两侧范围
+            if ((portal.u <= node && node <= portal.v) || (portal.x <= node && node <= portal.y)) {
+                // 从 [u, v] 到 [x, y] 的传送
+                for (int target = portal.x; target <= portal.y; ++target) {
+                    if (dist[node] + portal.t < dist[target]) {
+                        dist[target] = dist[node] + portal.t;
+                        pq.emplace(dist[target], target);
+                    }
+                }
+                // 从 [x, y] 到 [u, v] 的传送
+                for (int target = portal.u; target <= portal.v; ++target) {
+                    if (dist[node] + portal.t < dist[target]) {
+                        dist[target] = dist[node] + portal.t;
+                        pq.emplace(dist[target], target);
+                    }
+                }
+            }
+        }
+    }
+
+    // 输出结果
+    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
+        if (dist[i] == INF) {
+            cout << -1 << " ";
+        } else {
+            cout << dist[i] << " ";
+        }
+    }
+    cout << endl;
+}
+
+int main() {
+    int n, m, s;
+    cin >> n >> m >> s;
+
+    vector<Portal> portals(m);
+    for (int i = 0; i < m; ++i) {
+        cin >> portals[i].u >> portals[i].v >> portals[i].x >> portals[i].y >> portals[i].t;
+    }
+
+    // 调用 Dijkstra 算法来求解最短路径
+    dijkstra(n, s, portals);
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 说明
+1. **输入和输出**：
+   - 输入格式：从标准输入读取节点数 `n`、传送门数 `m`、起点 `s`，以及 `m` 个传送门的定义。
+   - 输出格式：输出从起点 `s` 到所有其他节点的最短路径，如果无法到达则输出 `-1`。
+
+2. **优化**：
+   - 处理传送门时，遍历范围可能会影响性能，可使用更复杂的数据结构如线段树或平衡树优化范围更新。
+
+### 复杂度分析
+- **时间复杂度**：最坏情况下 $O((n + m) \log n)$，其中 `n` 是节点数，`m` 是传送门数。
+- **空间复杂度**：$O(n + m)$，用于存储图和距离数组。
+
+此代码实现了求解最短路径的逻辑，并考虑了传送门带来的多对多路径更新。
+
+实现此问题的 C++ 解决方案需要使用 `priority_queue` 来实现 Dijkstra 算法，并有效地处理范围传送门。以下是完整的实现步骤：
+
+### 实现步骤
+1. **定义数据结构**：
+   - 使用邻接表存储图。
+   - 使用 `priority_queue` 实现 Dijkstra 算法。
+
+2. **处理传送门**：
+   - 每个传送门对应一段范围到另一段范围的双向边，需要额外的处理逻辑。
+
+3. **算法流程**：
+   - 初始化 `dist` 数组并将起点加入优先队列。
+   - 更新节点的最短路径。
+   - 遇到传送门时更新目标范围的路径。
+
+### 代码实现
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <queue>
+#include <tuple>
+#include <algorithm>
+#include <limits>
+
+using namespace std;
+
+// 定义一个结构来存储传送门信息
+struct Portal {
+    int u, v, x, y, t;
+};
+
+// 定义常数
+const int INF = numeric_limits<int>::max();
+
+// 使用 Dijkstra 算法来求解最短路径
+void dijkstra(int n, int s, const vector<Portal>& portals) {
+    // 最短路径数组，初始化为无穷大
+    vector<int> dist(n + 1, INF);
+    dist[s] = 0;
+    
+    // 优先队列 (距离, 节点)
+    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> pq;
+    pq.emplace(0, s);
+
+    // 开始 Dijkstra 算法
+    while (!pq.empty()) {
+        auto [current_dist, node] = pq.top();
+        pq.pop();
+
+        // 如果从优先队列中取出的距离大于当前记录的最短路径，跳过
+        if (current_dist > dist[node]) continue;
+
+        // 遍历每个传送门，检查是否可以更新路径
+        for (const auto& portal : portals) {
+            // 检查传送门的两侧范围
+            if ((portal.u <= node && node <= portal.v) || (portal.x <= node && node <= portal.y)) {
+                // 从 [u, v] 到 [x, y] 的传送
+                for (int target = portal.x; target <= portal.y; ++target) {
+                    if (dist[node] + portal.t < dist[target]) {
+                        dist[target] = dist[node] + portal.t;
+                        pq.emplace(dist[target], target);
+                    }
+                }
+                // 从 [x, y] 到 [u, v] 的传送
+                for (int target = portal.u; target <= portal.v; ++target) {
+                    if (dist[node] + portal.t < dist[target]) {
+                        dist[target] = dist[node] + portal.t;
+                        pq.emplace(dist[target], target);
+                    }
+                }
+            }
+        }
+    }
+
+    // 输出结果
+    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
+        if (dist[i] == INF) {
+            cout << -1 << " ";
+        } else {
+            cout << dist[i] << " ";
+        }
+    }
+    cout << endl;
+}
+
+int main() {
+    int n, m, s;
+    cin >> n >> m >> s;
+
+    vector<Portal> portals(m);
+    for (int i = 0; i < m; ++i) {
+        cin >> portals[i].u >> portals[i].v >> portals[i].x >> portals[i].y >> portals[i].t;
+    }
+
+    // 调用 Dijkstra 算法来求解最短路径
+    dijkstra(n, s, portals);
+
+    return 0;
+}
+```
+
+### 说明
+1. **输入和输出**：
+   - 输入格式：从标准输入读取节点数 `n`、传送门数 `m`、起点 `s`，以及 `m` 个传送门的定义。
+   - 输出格式：输出从起点 `s` 到所有其他节点的最短路径，如果无法到达则输出 `-1`。
+
+2. **优化**：
+   - 处理传送门时，遍历范围可能会影响性能，可使用更复杂的数据结构如线段树或平衡树优化范围更新。
+
+### 复杂度分析
+- **时间复杂度**：最坏情况下 $O((n + m) \log n)$，其中 `n` 是节点数，`m` 是传送门数。
+- **空间复杂度**：$O(n + m)$，用于存储图和距离数组。
+
+此代码实现了求解最短路径的逻辑，并考虑了传送门带来的多对多路径更新。

src/20241111/portal/portal1.ans

@@ -0,0 +1 @@
+0 0 0 -1 0 0

src/20241111/portal/portal1.in

@@ -0,0 +1,3 @@
+6 2 1
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src/20241111/portal/portal2.ans

@@ -0,0 +1 @@
+-1 -1 154271 154271 139067 64311 110578 100171 96758 99138 99138 99138 99138 99138 99138 99138 78629 79844 99138 73260 73260 73260 73260 73260 73260 73260 73260 73260 73260 73260 95988 88739 94227 103631 129772 128697 63404 59628 59628 59628 59628 59628 59628 59628 59628 59628 59628 59628 83232 83141 83232 83232 83232 83232 83232 7169 83140 140926 68031 68031 68031 68031 51225 51225 51225 51225 51225 68031 68031 112502 112502 112502 112502 112502 87695 34018 112684 96644 96644 96644 96644 96644 85772 96644 96644 96644 96644 94557 94557 94557 94557 94557 94557 94557 84055 94557 94557 94557 145231 145231 103621 133667 142767 145231 73351 73351 73351 73351 73351 73351 73351 73351 73351 73351 73351 61516 61516 61516 61516 61516 61516 61516 61516 61516 61516 61516 117200 161898 161898 161898 161898 161898 161898 80688 -1 -1 -1 219811 123684 -1 101834 -1 -1 120344 94538 90362 85877 132618 -1 99322 159903 91208 91208 91208 91208 91208 91208 -1 128274 -1 149184 159463 88397 178645 -1 105158 105158 105158 105158 42937 105158 105158 105158 105158 75513 88958 107512 35348 88490 87744 101516 101516 101516 101516 101516 101516 101516 101516 71439 114296 114296 114296 114296 114296 0 163630 91136 97060 108098 76652

src/20241111/portal/portal2.in

@@ -0,0 +1,153 @@
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