# U232520

# 黑色矩形

## 题目描述

一个 n×n n\times nn×n 的黑白网格。定义黑色矩形为：

- 矩形由至少2个格子构成，且构成矩形的格子都为黑色

现在你要选择2个不重叠（没有公共格子）的黑色矩形，问有多少种方案，对 `1e4+7` 取模。2种方案不同，当且仅当选择的黑色矩形集合不同。

左图是2个不是黑色举行的例子；右图是3个是黑色矩形的例子。

参见样例1解释。

## 输入格式

第一行1个整数 n nn

接下来 n nn 行，每行1个长度为 n nn 的01串，1 11 代表黑色，0 00 代表白色。

## 输出格式

输出1个整数代表答案，对 `1e4+7` 取模。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

    2
    11
    11

### 样例输出 #1

    2

## 样例 #2

### 样例输入 #2

    3
    110
    110
    100

### 样例输出 #2

    5

## 样例 #3

### 样例输入 #3

    5
    01100
    00100
    01100
    00000
    11000

### 样例输出 #3

    8

## 样例 #4

### 样例输入 #4

    见下发文件

### 样例输出 #4

    见下发文件

## 提示

#### 样例1解释

共两种方案：选择第1行和第2行，或者选择第1列和第2列

#### 数据范围

对于所有数据，1≤n≤1500 1\le n \le 15001≤n≤1500

subtask1(20pts)：n≤10 n\le 10n≤10

subtask2(20pts)：n≤50 n\le 50n≤50

subtask3(20pts)：n≤500 n\le 500n≤500

subtask4(10pts)：网格中全部为黑色

subtask5(30pts)：无特殊限制