update problems

.vscode/launch.json

@@ -4,6 +4,20 @@
     // 欲了解更多信息，请访问: https://go.microsoft.com/fwlink/?linkid=830387
     "version": "0.2.0",
     "configurations": [
+        {
+            "type": "gdb",
+            "request": "launch",
+            "name": "GDB",
+            "program": "${workspaceFolder}/${command:AskForProgramName}",
+            "stopOnEntry": true
+        },
+        {
+            "type": "by-gdb",
+            "request": "launch",
+            "name": "Launch(gdb)",
+            "program": "${fileBasenameNoExtension}",
+            "cwd": "${workspaceRoot}"
+        },
         {
             "type": "lldb",
             "request": "launch",

day4/T435167/T435167.md

@@ -0,0 +1,72 @@
+# 01 Sort
+
+## 题目描述
+
+给定两个长度为 $n$ 的序列 $a[1...n]$ 和 $b[1...n]$，其中每个 $a[i]$ 都对应一个属性 $b[i]$，并且 $b[i]$ 的取值只能为 $0$ 或者 $1$。
+
+定义一次操作的规则如下：
+
+- 选择满足 $b[i]\neq b[j]$ 的两个数 $i$ 和 $j \ (1\le i,j\le n, i\neq j)$，分别交换对应的 $a[i],a[j]$ 和 $b[i], b[j]$
+
+你最多可以执行 $x\in [0, 10^5]$ 次操作，请你判断能否在规定次数内，使得序列 $a[1...n]$ 排序成非降顺序吗？如果可以，请你输出一种可能的操作方案；如果不可以，则输出 $-1$。
+
+## 输入格式
+
+第一行包含一个整数 $t$，代表 $t$ 组数据
+
+每组数据的第一行保包含 $1$ 个整数 $n$，表示序列长度
+
+每组数据的第二行 $n$ 个整数 $a[1...n]$
+
+每组数据的第三行 $n$ 个整数 $b[1...n]$，表示每个 $a[i]$ 对应的属性 $0$ 或 $1$
+
+## 输出格式
+
+请你分别输出 $t$ 组数据的答案。
+
+对于每组数据，第一行输出一个整数 $x \ (x\in [0, 10^5])$ 代表操作次数，若无解则输出 $-1$。接下来的 $x$ 行，每行两个整数 $i$ 和 $j$，代表一次操作。
+
+如果有多个答案，则打印其中任何一个。你不必尽量减少移动的次数。
+
+## 样例 #1
+
+### 样例输入 #1
+
+```
+5
+4
+10 20 20 30
+0 1 0 1
+3
+3 1 2
+0 1 1
+4
+2 2 4 8
+1 1 1 1
+3
+5 15 4
+0 0 0
+4
+20 10 100 50
+1 0 0 1
+```
+
+### 样例输出 #1
+
+```
+0
+2
+1 2
+2 3
+0
+-1
+2
+1 2
+3 4
+```
+
+## 提示
+
+对于 $20\%$ 数据，$1\le t\le 10$，$1\le n\le 100$，$1\le a[i]\le 100$，所有 $b[i]=0$
+
+对于 $100\%$ 数据，$1\le t\le 100$，$1\le n\le 10^3$，$1\le a[i]\le 10^5$，$b[i]\in \{0,1\}$

day4/U287193/U287193.md

@@ -0,0 +1,77 @@
+# 冒泡
+
+## 题目描述
+
+对于一个 $1\sim n$ 的排列 $a$ 和一个数 $m$，定义 $f(a,m)$ 为恰好经过 $m$ 轮冒泡排序后变为 $a$ 的不同排列数量。
+
+一轮冒泡排序的过程如下：从小到大依次考虑每个 $i \in [1,n)$，如果 $a[i]>a[i+1]$，那么就交换 $a[i]$ 和 $a[i+1]$。
+
+给定 $n,m$ 和一个长度为 $n$ 的序列 $lim$。一个排列 $a$ 合法当且仅当 $\forall i$，如果 $lim[i]\ne 0$，那么 $a[i] = lim[i]$。
+
+你需要求出所有合法的 $a$ 的 $f(a,m)$ 之和。答案对 $998244353$ 取模。
+
+## 输入格式
+
+第一行，共两个数，表示 $n,m$。
+
+第二行，共 $n$ 个数，表示 $lim[1...n]$。
+
+## 输出格式
+
+共一行，一个数，表示答案。
+
+## 样例 #1
+
+### 样例输入 #1
+
+```
+6 2
+0 0 0 0 0 0
+```
+
+### 样例输出 #1
+
+```
+720
+```
+
+## 样例 #2
+
+### 样例输入 #2
+
+```
+6 0
+6 0 1 4 0 0
+```
+
+### 样例输出 #2
+
+```
+6
+```
+
+## 样例 #3
+
+### 样例输入 #3
+
+```
+见下发样例
+```
+
+### 样例输出 #3
+
+```
+
+```
+
+## 提示
+
+对于 100% 的数据，$1\le n\le 5000, 0\le m\le n, 0\le lim[i]\le n$，保证 $lim[i]$ 互不相同。
+
+子任务1（10pts）：$n\le 8$
+
+子任务2（40pts）：所有 $lim[i]\ne 0$
+
+子任务3（20pts）：$n\le 100$
+
+子任务4（30pts）：无特殊限制

day4/U461920/U461920.md

@@ -0,0 +1,88 @@
+# 中位数
+
+## 题目背景
+
+1.5s, 512MB
+
+定义一个序列 $A[0,1,...,N-1]$ 的中位数为将 $A$ 升序排序之后的中间元素 $A'[N/2]$；如果 $N$ 为偶数，则序列可以有 $2$ 个中位数。
+
+定义 $f(A)$ 为序列 $A$ 的中位数在序列中的出现次数，如果序列有 $2$ 个不同中位数，则为它们出现次数的**较大值**。
+
+## 题目描述
+
+现在给定序列 $A[0,1,...,N-1]$，请你计算其所有子段 $f$ 值的最大值：
+$$
+max_{0\le l \le r< N}\{ f(A[l...r])\}
+$$
+
+## 输入格式
+
+第 $1$ 行: $N$
+
+第 $2$ 行: $A[0] A[1] \cdots A[N-1]$
+
+## 输出格式
+
+输出1行1个整数代表答案
+
+## 样例 #1
+
+### 样例输入 #1
+
+```
+7
+1 2 3 1 2 1 3
+```
+
+### 样例输出 #1
+
+```
+3
+```
+
+## 样例 #2
+
+### 样例输入 #2
+
+```
+9
+1 1 2 3 4 3 2 1 1
+```
+
+### 样例输出 #2
+
+```
+2
+```
+
+## 样例 #3
+
+### 样例输入 #3
+
+```
+14
+2 6 2 5 3 4 2 1 4 3 5 6 3 2
+```
+
+### 样例输出 #3
+
+```
+3
+```
+
+## 提示
+
+### 约束条件
+
+- $1 \leq N \leq 5 \times 10^{5}$
+- $1 \leq A[i] \leq N$
+
+### 子任务
+
+1. (11 分)：$N \leq 100$ 。
+2. (17 分)：$N \le 2 \times 10^{3}$ 。
+3. (7 分)：存在一个 $x$ 满足 $\forall 0 \leq i<x, A[i] \leq A[i+1]$ 且 $\forall x<i<N, A[i] \leq A[i-1]$ 。
+4. (12 分)：$A[i] \leq 3$ 。
+5. (13 分)：序列中所有数出现最多不超过 $2$ 次。
+6. (22 分)：$N \leq 8 \times 10^{4}$ 。
+7. (18 分)：没有额外限制。

day4/U76034/U76034.md

@@ -0,0 +1,79 @@
+# 拆分数列计数
+
+## 题目描述
+
+对于正整数 $x$ ，若长度为 $n$ 的整数序列 $a[1,2,...,n]$ 满足：
+$$
+\prod_{i=1}^n a[i] = x
+$$
+
+则称序列 $a$ 是 $x$ 的一个 $n$ 拆分序列，注意 $a[i]$ 可以为负。
+
+现给定 $x,n$，求 $x$ 的不同 $n$ 拆分序列数量(对 `1e9 + 7` 取模)。
+
+
+- 2个拆分序列 $a,b$ 不同，当且仅当存在下标 $i\in [1,n]$ 满足 $a[i]\ne b[i]$。
+
+## 输入格式
+
+第一行1个整数 $q$，代表有 $q$ 组询问
+
+接下来 $q$ 行，每行2个整数 $x,n$，代表一组询问
+
+## 输出格式
+
+$q$ 行，每行1个整数代表答案 (对 `1e9 + 7` 取模)
+
+## 样例 #1
+
+### 样例输入 #1
+
+```
+3
+6 3
+4 2
+1244 1241
+```
+
+### 样例输出 #1
+
+```
+36
+6
+303870674
+```
+
+## 样例 #2
+
+### 样例输入 #2
+
+```
+2
+12414 211234
+12314 12141352435
+```
+
+### 样例输出 #2
+
+```
+690493918
+924519003
+```
+
+## 提示
+
+【样例解释】
+
+$x=4,n=2$ 时，共有6种拆分序列 $[-4,-1],[-2,-2],[2,2],[4,1],[-1,-4],[1,4]$
+
+【数据范围】
+
+对于20%的数据，$q=1，x,n\le 10$
+
+对于40%的数据，$q\le 100，x,n\le 100$
+
+对于另20%的数据，$q=1，n\le 10^6$
+
+对于80%的数据，$n\le 10^6$
+
+对于100%的数据，$1\le q\le 10^5，1\le x\le 10^6, 1\le n\le 10^{16}$

day4/U76034/chat.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+符号 \(\prod_{i=1}^n a[i] = x\) 代表一个从 \(i = 1\) 到 \(i = n\) 的累积乘积操作，最终结果等于 \(x\)。
+
+具体来说，这个表达式可以分解为以下步骤：
+
+1. **累积乘积**：\(\prod_{i=1}^n a[i]\) 表示将 \(a[1], a[2], \ldots, a[n]\) 这 \(n\) 个元素依次相乘。
+2. **等于 \(x\)**：将上述所有元素的乘积结果设为 \(x\)。
+
+例如，假设 \(a = [a[1], a[2], a[3]]\) 且 \(n = 3\)，那么：
+\[
+\prod_{i=1}^n a[i] = a[1] \times a[2] \times a[3]
+\]
+如果这个乘积等于某个值 \(x\)，我们就有：
+\[
+a[1] \times a[2] \times a[3] = x
+\]
+
+因此，\(\prod_{i=1}^n a[i] = x\) 表示数组 \(a\) 中从第 1 个到第 \(n\) 个元素的乘积等于 \(x\)。