黑色矩形

题目描述

一个 $n\times n$ 的黑白网格。定义黑色矩形为：

• 矩形由至少2个格子构成，且构成矩形的格子都为黑色

现在你要选择2个不重叠（没有公共格子）的黑色矩形，问有多少种方案，对 1e4+7 取模。2种方案不同，当且仅当选择的黑色矩形集合不同。

左图是2个不是黑色举行的例子；右图是3个是黑色矩形的例子。

参见样例1解释。

输入格式

第一行1个整数 $n$

接下来 $n$ 行，每行1个长度为 $n$ 的01串，$1$ 代表黑色，$0$ 代表白色。

输出格式

输出1个整数代表答案，对 1e4+7 取模。

样例 #1

样例输入 #1

2
11
11

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

3
110
110
100

样例输出 #2

5

样例 #3

样例输入 #3

5
01100
00100
01100
00000
11000

样例输出 #3

8

样例 #4

样例输入 #4

见下发文件

样例输出 #4

见下发文件

提示

样例1解释

共两种方案：选择第1行和第2行，或者选择第1列和第2列

数据范围

对于所有数据，$1\le n \le 1500$

subtask1(20pts)：$n\le 10$

subtask2(20pts)：$n\le 50$

subtask3(20pts)：$n\le 500$

subtask4(10pts)：网格中全部为黑色

subtask5(30pts)：无特殊限制