2024-08-22 03:57:46 +00:00
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# 必备数学知识
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## 面积体积公式
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不熟悉的
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| 文字 | 公式 |
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| 球的表面积 | $S=4 \pi R^2$ |
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| 球的体积 | $V= {{4} \over{3}} \pi R^3$ |
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### 熟悉的
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* 长方形的面积和周长
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* 正方形的面积和周长
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* 平行四边形的面积和周长
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* 三角形的面积
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* 梯形的面积*2
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* 圆的周长和面积
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## 角度制与弧度制的换算
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| 文字 | 公式 |
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| $\pi =?\degree$ | $180 \degree$ |
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| $360 \degree = ? \pi $ | $2 \pi$ |
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| ${4\pi\over3}=? \degree$ | ${4\pi\over3}\times{180\degree\over\pi}=240\degree$ |
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## 斜率
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> 注意结合数学分析物理量
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> 应用
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> 1. 待定系数法
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> 2. 分析图像
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2024-08-22 03:57:46 +00:00
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## 二次函数
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2024-08-22 10:29:41 +00:00
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| 文字 | 公式 |
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| 二次函数的一般式 | $y=ax^2+bx+c$ |
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| 二次函数推理顶点坐标 | $y =ax^2+bx+c = a(x^2+{b\over a}x)+c =a[x^2+{b\over a}x+({b\over 2a})^2-({b\over 2a})^2]+c =a[(x+{b\over 2a})^2-({b\over 2a})^2)]+c =a(x+{b\over 2a}^2)-{b\over 4a}+c =a(x+{b\over 2a})^2+(c-{b^2\over4a}) =a(x+{b\over 2a})^2+{4ac-b^2\over4a}$ |
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| 二次函数顶点公式 | $(-{b\over 2a},{4ac-b^2\over 4a})$ |
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| 二次函数系数$a$与开口之间的关系 | 当$a>0$时开口向上，当$a<0$时开口向下 |
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| 什么时候用相关知识 | 讨论极值时 |
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## 乘法公式
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2024-08-22 12:00:48 +00:00
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| 文字 | 公式 |
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| 平方差公式 | $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ |
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| 完全平方公式 | $(a\pm b)^2=(a^2\pm2ab+b^2)$ |
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| 两数立方和公式 | $(a+b)\times(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$ |
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| 两数立方差公式 | $(a-b)\times(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$ |
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## 有关圆的知识
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| 问题 | 答案 |
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| 什么线过圆心$\times 2$ | 过切点垂直于切线的直线，弦的中垂线 |
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| 两圆的圆心的连线$\times 2$ | 过两圆的切点$ or $垂直平分公共弦 |
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| 同弧相关定理$\times 2$ | 同弧所对圆周角相等，圆周角等于圆心角的一半 |
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| 弦切角定理 | 弦切角等于圆心角的一半 |
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| 扇形弧长与圆心角的关系，弧度制 | 由$\theta={l\over r}$得到$l=\theta \cdot R$，因为$d=2R$所以$l={1\over2}d\cdot \theta$ |
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| 扇形面积与圆心角的关系，$rad$ | $S={\theta \over 2 \pi}\pi r^2 = {1\over2}lr$ |
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## 三角函数
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2024-08-23 03:09:09 +00:00
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| 问题 | 答案 |
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| 正弦 | $sin\theta=$$对边\over斜边$ |
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| 余弦 | $cos\theta=$$邻边\over斜边$ |
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| 正切 | $tan\theta=$$对边\over邻边$ |
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2024-08-22 03:57:46 +00:00
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2024-08-22 10:29:41 +00:00
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| 角度 | 正弦$sin\theta$ | 余弦$cos\theta$ | 正切$tan\theta$ |
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| $0\degree$ | 0 | 1 | 0 |
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2024-08-22 12:00:48 +00:00
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| $30\degree$ | $1\over2$ | $\sqrt3\over2$ | $\sqrt3\over 3$ |
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| $45\degree$ | $\sqrt2\over2$ | $\sqrt2\over2$ | $1$ |
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| $60\degree$ | $\sqrt3\over2$ | $1\over2$ | $\sqrt3$ |
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| $90\degree$ | 1 | 0 | $+\infty$ |
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| $180\degree$ | 0 | 1 | $+\infty$ |
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## 三个三角函数转换公式
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$$
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sin^2\theta+cos^2\theta=1
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$$
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$$
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tan\theta={sin\theta\over cos\theta}
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$$
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$$
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cot\theta={cos\theta\over sin\theta}
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$$
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## 三角形的四心
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| 名称 | 含义 |
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| 重心 | 每条中线的三等分点 |
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| 垂心 | 三条高 |
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| 外心 | 垂直平分线的交点（外接圆） |
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| 内心 | 角平分线的交点（内接圆） |
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