update

2024-08-28 19:01:01 +08:00 · 2024-08-28 19:01:01 +08:00 · 19033d5af5
parent 76225d8a25
commit 19033d5af5
1 changed files with 41 additions and 0 deletions
--- a/20240828/一本通/learn.md
+++ b/20240828/一本通/learn.md
@ -0,0 +1,41 @@
+# 数学问题
+
+## 整数的性质
+
+| 问题                                     | 答案                                                                                                                                                                                                                                                                                 |
+| ---------------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ |
+| 带余除法又称                             | 欧几里德除法                                                                                                                                                                                                                                                                         |
+| 正整数n的表示方法                        | $n=2^ml(m\in N,l\in \{ l \mod 2 = 1\})$                                                                                                                                                                                                                                            |
+| 常见的整数判定方法(X)                    | 1. 末位可被2 or 5整除，X就可<br />2. 末两位可被4 or 25，X即可<br />3. 末三位可被8 or 125整除，X就可<br />4. (奇数位之和-偶数位上的数字之和)%11==0，这个数就可<br />5. (末三位之前的数-末三位的数)%(7 or 11 or 13)==0，就可<br />6. 从后往前两个数组成一个两位数求和%99==0，那么就可 |
+| 余数判别方法使用用途                     | 快速求出大数字余数                                                                                                                                                                                                                                                                   |
+| 同余符号写法，写出a同余于b模m            | $a\equiv b (\mod m)$                                                                                                                                                                                                                                                               |
+| 快速幂板子                               | ...                                                                                                                                                                                                                                                                                  |
+| 埃氏筛                                   | ...                                                                                                                                                                                                                                                                                  |
+| 质因数分解                               | 从小到大即可                                                                                                                                                                                                                                                                         |
+| x与y的最大公因数m和最小公倍数n之间的关系 | $x y=mn$                                                                                                                                                                                                                                                                           |
+|                                          |                                                                                                                                                                                                                                                                                      |
+
+### 快速幂
+
+```cpp
+int binExp(int b,int e,int m){
+    int r = 1;
+    while(e>0){
+        if(e%2==1){
+            r = (r*b)%m;
+        }
+        b = b*b %m;
+        e = e>>1;
+    }
+    return r;
+}
+```
+
+## 排列组合
+
+| 问题         | 答案                                                           |
+| ------------ | -------------------------------------------------------------- |
+| 两个基本原理 | 1.两个步骤之间没有关联用加法<br />2.两个步骤之间没有关联用乘法 |
+| 排列公式     | $A^m_n={n!\over(n-m)!}$                                      |
+| 组合公式     | $C^m_n={n!\over m!(n-m)!}=A^m_n{1\over m!}=C^{n-m}_n$        |
+| 0!=?         | $0!=1$                                                       |