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Zengtudor 2024-09-18 13:17:12 +08:00
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20240918/csp2019pre/csp2019pre.md
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@ -7,9 +7,9 @@
#### 1. 基础排列公式： #### 1. 基础排列公式：
如果没有重复元素，4 个元素的排列方式可以通过 **阶乘** 公式计算，即： 如果没有重复元素，4 个元素的排列方式可以通过 **阶乘** 公式计算，即：
$ $$
n! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 n! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
$ $$
这意味着，4 个不相同的元素可以有 24 种不同的排列方式。 这意味着，4 个不相同的元素可以有 24 种不同的排列方式。
#### 2. 处理重复元素： #### 2. 处理重复元素：
@ -19,16 +19,16 @@ $
- 同理，对于两个 $8$，也有 $2!$ 种内部排列。 - 同理，对于两个 $8$，也有 $2!$ 种内部排列。
于是，最终排列总数公式为： 于是，最终排列总数公式为：
$ $$
\frac{n!}{k_1! \times k_2!} \frac{n!}{k_1! \times k_2!}
$ $$
其中，$ n! $ 是总元素数的全排列，$ k_1! $ 和 $ k_2! $ 是分别消除两个 $1$ 和两个 $8$ 的重复排列。 其中，$ n! $ 是总元素数的全排列，$ k_1! $ 和 $ k_2! $ 是分别消除两个 $1$ 和两个 $8$ 的重复排列。
#### 3. 应用在问题中： #### 3. 应用在问题中：
在这个问题中，$ n = 4 $，而 $ k_1 = 2 $（两个 $1$）和 $ k_2 = 2 $（两个 $8$）。所以计算如下： 在这个问题中，$ n = 4 $，而 $ k_1 = 2 $（两个 $1$）和 $ k_2 = 2 $（两个 $8$）。所以计算如下：
$ $$
\frac{4!}{2! \times 2!} = \frac{24}{2 \times 2} = \frac{24}{4} = 6 \frac{4!}{2! \times 2!} = \frac{24}{2 \times 2} = \frac{24}{4} = 6
$ $$
因此，总共有 6 种不同的排列方式。 因此，总共有 6 种不同的排列方式。
#### 结论： #### 结论：