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Zengtudor 2024-08-26 13:39:50 +08:00
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@ -16,4 +16,4 @@
15.?D
二.
1. T F T F ?A ?A ?A
2.
2. ?F ?F D A A D

104
20240826/learn.md Normal file
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@ -0,0 +1,104 @@
# 编程选择题
## 2
### 代码
```cpp
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int n;
int d[10000];
int find(int L, int R, int k) {
int x = rand() % (R - L + 1) + L;
swap(d[L], d[x]);
int a = L + 1, b = R;
while (a <= b) {
while (a <= b && d[a] < d[L])
++a;
while (a <= b && d[b] >= d[L])
--b;
if (a < b) {
swap(d[a], d[b]);
++a;
--b;
}
}
swap(d[L], d[b]);
if (b - L + 1 == k)
return d[b];
if (b - L + 1 < k)
return find(b + 1, R, k - (b - L + 1));
return find(L, b - 1, k);
}
int main() {
int k;
cin >> n;
cin >> k;
for (int i = 0; i < n; ++i)
cin >> d[i];
cout << find(0, n - 1, k) << endl;
return 0;
}
```
这段代码实现了**快速选择算法**Quickselect用于在未排序的数组中查找第 `k` 小的元素。
### 代码解释
1. **输入部分:**
- `n` 是数组 `d` 的大小。
- `k` 是我们要找的第 `k` 小的元素。
- 用户从输入中读取 `n``k`,然后读取 `n` 个整数填充数组 `d`
2. **`find` 函数:**
- 这个函数通过递归的方式实现了快速选择算法。其参数 `L``R` 定义了搜索的区间,`k` 是要查找的第 `k` 小元素。
3. **算法的核心逻辑:**
- 随机选取一个枢轴(`x`),将这个枢轴的值与 `d[L]` 交换,使得枢轴在 `d[L]` 处。
- 使用两个指针 `a``b`,分别从 `L+1` 向右和从 `R` 向左遍历,重排元素使得枢轴左边的元素都小于它,右边的元素都大于它。
- 最后,交换 `d[L]``d[b]`,使得 `d[b]` 成为枢轴元素,并且 `d[b]` 的位置是它在排序后应有的位置。
- 根据枢轴的位置 `b``k` 的关系:
- 如果 `b - L + 1 == k`,那么 `d[b]` 就是我们要找的第 `k` 小的元素。
- 如果 `b - L + 1 < k`,则说明第 `k` 小的元素在枢轴右侧,因此递归搜索 `b + 1``R` 区间,寻找第 `k - (b - L + 1)` 小的元素。
- 如果 `b - L + 1 > k`,则第 `k` 小的元素在枢轴左侧,因此递归搜索 `L``b - 1` 区间。
4. **程序的执行流程:**
- 主函数 `main` 读取输入后调用 `find` 函数,输出结果即为数组中第 `k` 小的元素。
### 代码功能总结
该代码的主要功能是在一个未排序的数组中寻找第 `k` 小的元素,使用快速选择算法,它的平均时间复杂度为 `O(n)`
如果数组中的数字是**单调递增**或**单调递减**`find` 函数仍然可以正确地找到第 `k` 小的元素,但在最坏情况下,算法的性能可能会变差。
### 单调递增的情况
在数组单调递增的情况下:
1. 假设数组是 `[1, 2, 3, ..., n]`,且我们要找第 `k` 小的元素。
2. 在每次调用 `find` 函数时,随机选择的枢轴 `x` 如果总是选择 `d[L]` 或者接近 `d[L]`,将会导致以下情况:
- 枢轴的值最小,每次都会将整个数组的一部分分给左边,右边是空的(`a` 会从 `L+1` 一路增加到 `R+1`)。
- 因此,每次递归只减少一个元素,导致 `find` 函数的递归深度达到 `n`,退化成类似于选择排序的行为,时间复杂度变为 `O(n^2)`
### 单调递减的情况
在数组单调递减的情况下:
1. 假设数组是 `[n, n-1, n-2, ..., 1]`,且我们要找第 `k` 小的元素。
2. 每次调用 `find` 函数时,随机选择的枢轴 `x` 如果总是选择 `d[L]` 或者接近 `d[L]`,会有类似单调递增的情况:
- 枢轴的值最大,所有其他元素都被分到左边,右边为空(`b` 会从 `R` 一路减少到 `L`)。
- 每次递归仍然只减少一个元素,导致递归深度达到 `n`,时间复杂度也退化为 `O(n^2)`
### 总结
虽然快速选择算法在随机数据或一般情况下具有 `O(n)` 的平均时间复杂度,但在输入数据是**单调递增**或**单调递减**且每次选择的枢轴都很不理想(例如总是选到最小或最大值)时,算法可能退化到最坏的情况,时间复杂度变为 `O(n^2)`
要改善这种情况,可以采用随机化策略选择枢轴(如现在代码中所做的)或者使用“三点取中”的方式选择枢轴,以减少最坏情况发生的概率,从而保证算法的效率。