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数学问题
整数的性质
| 问题 | 答案 |
|---|---|
| 带余除法又称 | 欧几里德除法 |
| 正整数n的表示方法 | n=2^ml(m\in N,l\in \{ l \mod 2 = 1\}) |
| 常见的整数判定方法(X) | 1. 末位可被2 or 5整除，X就可 2. 末两位可被4 or 25，X即可 3. 末三位可被8 or 125整除，X就可 4. (奇数位之和-偶数位上的数字之和)%11==0，这个数就可 5. (末三位之前的数-末三位的数)%(7 or 11 or 13)==0，就可 6. 从后往前两个数组成一个两位数求和%99==0，那么就可 |
| 余数判别方法使用用途 | 快速求出大数字余数 |
| 同余符号写法，写出a同余于b模m | a\equiv b (\mod m) |
| 快速幂板子 | ... |
| 埃氏筛 | ... |
| 质因数分解 | 从小到大即可 |
| x与y的最大公因数m和最小公倍数n之间的关系 | x y=mn |
快速幂
int binExp(int b,int e,int m){
int r = 1;
while(e>0){
if(e%2==1){
r = (r*b)%m;
}
b = b*b %m;
e = e>>1;
}
return r;
}
排列组合
| 问题 | 答案 |
|---|---|
| 两个基本原理 | 1.两个步骤之间没有关联用加法 2.两个步骤之间没有关联用乘法 |
| 排列公式 | A^m_n={n!\over(n-m)!} |
| 组合公式 | C^m_n={n!\over m!(n-m)!}=A^m_n{1\over m!}=C^{n-m}_n |
| 0!=? | 0!=1 |