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# 数学问题
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## 整数的性质
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| 问题 | 答案 |
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| 带余除法又称 | 欧几里德除法 |
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| 正整数n的表示方法 | $n=2^ml(m\in N,l\in \{ l \mod 2 = 1\})$ |
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| 常见的整数判定方法(X) | 1. 末位可被2 or 5整除，X就可<br />2. 末两位可被4 or 25，X即可<br />3. 末三位可被8 or 125整除，X就可<br />4. (奇数位之和-偶数位上的数字之和)%11==0，这个数就可<br />5. (末三位之前的数-末三位的数)%(7 or 11 or 13)==0，就可<br />6. 从后往前两个数组成一个两位数求和%99==0，那么就可 |
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| 余数判别方法使用用途 | 快速求出大数字余数 |
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| 同余符号写法，写出a同余于b模m | $a\equiv b (\mod m)$ |
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| 快速幂板子 | ... |
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| 埃氏筛 | ... |
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| 质因数分解 | 从小到大即可 |
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| x与y的最大公因数m和最小公倍数n之间的关系 | $x y=mn$ |
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### 快速幂
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```cpp
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int binExp(int b,int e,int m){
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int r = 1;
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while(e>0){
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if(e%2==1){
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r = (r*b)%m;
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}
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b = b*b %m;
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e = e>>1;
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}
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return r;
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}
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```
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## 排列组合
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| 问题 | 答案 |
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| 两个基本原理 | 1.两个步骤之间没有关联用加法<br />2.两个步骤之间没有关联用乘法 |
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| 排列公式 | $A^m_n={n!\over(n-m)!}$ |
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| 组合公式 | $C^m_n={n!\over m!(n-m)!}=A^m_n{1\over m!}=C^{n-m}_n$ |
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| 0!=? | $0!=1$ |
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