update 666 T634195咋这么难呢
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e2b339fa8e
commit
330aed68f6
@ -1,121 +1,122 @@
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// #include <cstdint>
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// #include <iostream>
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// #include <string>
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// using ll = int64_t;
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// ll n,ans{};
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// std::string s1,s2;
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// bool isBig(char c){
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// return 'A'<=c&&c<='Z';
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// }
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// void swapBS(char &c){
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// if(isBig(c)){
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// c=c-'A'+'a';
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// }else{
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// c=c-'a'+'A';
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// }
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// }
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// ll rn(ll idx){
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// ll ans{};
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// if(s2[idx]>=s1[idx]){
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// ans=s2[idx]-s1[idx];
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// }else{
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// }
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// // return
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// }
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// int main(){
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// std::cin>>n;
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// std::cin>>s1>>s2;
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// s1=' '+s1;
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// s2=' '+s2;
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// for(ll i=s1.size()-1;i>=1;i--){
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// if(isBig(s1[i])!=isBig(s2[i]))ans++;
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// swapBS(s1[i]);
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// }
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// }
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// /*
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// 1. 改变大小写
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// 2. 前后移动字典序
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// 1. 如果向右越界那么前面一个字母的字典序+1
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// 2. 向左则反之
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// 3. 第一位不用考虑这些
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// 4. 类似于26进制
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// */
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#include <cstdint>
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#include<iostream>
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#include <vector>
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#include <algorithm>
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#include <cctype>
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using namespace std;
|
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#include <cstdint>
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#include <iostream>
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#include <limits>
|
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#include <string>
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#include <tuple>
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#include <utility>
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#include <vector>
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using ll = int64_t;
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int main() {
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ios::sync_with_stdio(false);
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cin.tie(0);
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ll n;
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std::string s1,s2;
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std::vector<std::vector<std::pair<ll, ll>>> dp;
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/*
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dp[k][i]=tuple(ll w,ll jt)
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k从右往左第k个字符
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i减少增加
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w消耗的次数
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jt 0不变，1进位，-1退位
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*/
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int n;
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cin >> n;
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string s1, s2;
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cin >> s1 >> s2;
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ll co = 0;
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vector<int> A(n), B(n);
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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if (isupper(s1[i])) {
|
||||
A[i] = s1[i] - 'A';
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||||
} else {
|
||||
A[i] = s1[i] - 'a';
|
||||
}
|
||||
if (isupper(s2[i])) {
|
||||
B[i] = s2[i] - 'A';
|
||||
} else {
|
||||
B[i] = s2[i] - 'a';
|
||||
}
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||||
bool s1_upper = isupper(s1[i]);
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||||
bool s2_upper = isupper(s2[i]);
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||||
if (s1_upper != s2_upper) {
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co++;
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std::tuple<ll,ll> rw(ll i){
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ll ans{};
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||||
ll jt{};
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char c = s1[i];
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while(c!=s2[i]){
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ans++;
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||||
if(c=='z'){
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jt=1;
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c='a';
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||||
continue;
|
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}
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c++;
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}
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vector<ll> diff(n);
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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diff[i] = B[i] - A[i];
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return {ans,jt};
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}
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std::tuple<ll,ll> lw(ll i){
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||||
ll ans{};
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||||
ll jt{};
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||||
char c = s1[i];
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||||
while(c!=s2[i]){
|
||||
ans++;
|
||||
if(c=='a'){
|
||||
jt=-1;
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||||
c='z';
|
||||
continue;
|
||||
}
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||||
c--;
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||||
}
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return {ans,jt};
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||||
}
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for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
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ll x = diff[i];
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ll temp = x + 12;
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ll q;
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||||
if (temp >= 0) {
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q = temp / 26;
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} else {
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||||
q = temp / 26;
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||||
if (temp % 26 != 0) {
|
||||
q--;
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||||
ll setr(char &c){
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||||
ll jt{};
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||||
if(c=='z'){
|
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c='a';
|
||||
jt=1;
|
||||
}else{
|
||||
c=c+1;
|
||||
}
|
||||
return jt;
|
||||
}
|
||||
|
||||
ll setl(char &c){
|
||||
ll jt{};
|
||||
if(c=='a'){
|
||||
jt=-1;
|
||||
c='z';
|
||||
}else{
|
||||
c=c-1;
|
||||
}
|
||||
return jt;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main(){
|
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std::cin>>n>>s1>>s2;
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||||
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||||
s1=' '+s1;
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s2=' '+s2;
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||||
dp.resize(s1.size()+1,std::vector<std::pair<ll, ll>>(2,std::pair<ll, ll>(std::numeric_limits<ll>::max(),0)));
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||||
dp[s1.size()][0].first = dp[s1.size()][1].first = 0;
|
||||
for(ll k=s1.size()-1;k>=1;k--){
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ll nw{};
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||||
if(isupper(s1[k]) != isupper(s2[k])){
|
||||
nw++;
|
||||
}
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||||
s1[k]=tolower(s1[k]);
|
||||
s2[k]=tolower(s2[k]);
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||||
for(ll i=0;i<(ll)dp[k+1].size();i++){
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||||
if(dp[k+1][i].second==1){
|
||||
setr(s1[k]);
|
||||
auto[tlw,tljt] = lw(k);
|
||||
auto[trw,trjt]=rw(k);
|
||||
dp[k][0].first=std::min(dp[k][0].first,tlw+dp[k+1][i].first+nw);
|
||||
if(dp[k][0].first==tlw+dp[k+1][i].first+nw)dp[k][0].second=tljt;
|
||||
dp[k][1].first=std::min(dp[k][1].first,trw+dp[k+1][i].first+nw);
|
||||
if(dp[k][1].first==trw+dp[k+1][i].first+nw)dp[k][1].second=trjt;
|
||||
setl(s1[k]);
|
||||
}else if(dp[k+1][i].second==-1){
|
||||
setl(s1[k]);
|
||||
auto[tlw,tljt] = lw(k);
|
||||
auto[trw,trjt]=rw(k);
|
||||
dp[k][0].first=std::min(dp[k][0].first,tlw+dp[k+1][i].first+nw);
|
||||
if(dp[k][0].first==tlw+dp[k+1][i].first+nw)dp[k][0].second=tljt;
|
||||
dp[k][1].first=std::min(dp[k][1].first,trw+dp[k+1][i].first+nw);
|
||||
if(dp[k][1].first==trw+dp[k+1][i].first+nw)dp[k][1].second=trjt;
|
||||
setr(s1[k]);
|
||||
}else{
|
||||
auto[tlw,tljt] = lw(k);
|
||||
auto[trw,trjt]=rw(k);
|
||||
dp[k][0].first=std::min(dp[k][0].first,tlw+dp[k+1][i].first+nw);
|
||||
if(dp[k][0].first==tlw+dp[k+1][i].first+nw)dp[k][0].second=tljt;
|
||||
dp[k][1].first=std::min(dp[k][1].first,trw+dp[k+1][i].first+nw);
|
||||
if(dp[k][1].first==trw+dp[k+1][i].first+nw)dp[k][1].second=trjt;
|
||||
}
|
||||
}
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||||
ll r = x - 26 * q;
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||||
diff[i] = r;
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diff[i - 1] += q;
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}
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||||
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ll mo = 0;
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||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
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mo += abs(diff[i]);
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||||
}
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||||
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ll ans = mo + co;
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||||
cout << ans << endl;
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||||
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||||
return 0;
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||||
std::cout<<std::min(dp[1][0].first,dp[1][1].first)<<'\n';
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}
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@ -1,104 +1,138 @@
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为了解决这个问题，我们需要将上排字符串通过最少的操作转换为下排字符串。操作包括改变字母的大小写或按字典序向前/向后移动字母，其中移动字母可能引发进位或退位传播。我们的目标是计算最小操作次数。
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### 问题分析
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潘多拉魔盒问题要求通过最少的魔法操作使上排字母序列与下排字母序列相同。魔法操作包括：
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1. **改变字母大小写**：成本为1，仅影响当前字母的大小写。
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||||
2. **改变字母值（向前或向后移动一位）**：成本为1，但若移动导致字母从 'z'/'Z' 变为 'a'/'A' 或反之，则触发进位/退位，向左传播并影响左侧字母的值（大小写不变）。
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||||
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### 方法思路
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1. **问题分析**：
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- **大小写操作**：独立于移动操作，每个位置的大小写转换只需1次操作，且不传播。
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- **字母移动操作**：每次移动一个字母可能引发向左的进位或退位传播，相当于在26进制数上进行加减操作。每个位置的净改变量可以通过调整系数来最小化总操作次数。
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||||
目标是最小化总操作次数。解决方案分为两部分：
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- **大小写匹配**：如果某位置的大小写不匹配，必须使用一次大小写翻转操作（成本1）。
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- **字母值匹配**：通过值移位操作（可能触发进位/退位）使字母值匹配。值移位操作的最小成本通过动态规划计算，考虑进位传播的影响。
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||||
2. **关键思路**：
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- **字母值转换**：将每个字符映射到0-25的整数（忽略大小写）。
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- **大小写操作计数**：统计初始和目标字符串大小写不同的位置数。
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||||
- **差分数组**：计算目标字母值减去初始字母值的差分数组。
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- **进位调整**：从右向左调整差分数组，使每个位置的改变量落在[-12, 13]区间内，以最小化操作次数。调整过程中，进位或退位会向左传播。
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- **总操作数**：移动操作数为调整后差分数组各元素绝对值之和，加上大小写操作数。
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### 解决思路
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1. **大小写成本计算**：
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- 遍历每个位置，如果上下排字母大小写不同，则成本增加1。
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### 解决代码
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2. **字母值成本计算（动态规划）**：
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- **状态定义**：从右向左处理序列（索引从高到低），对于每个位置 `i`，计算当前值 `x = val_S[i] + carry_in`，其中 `carry_in` 是来自右侧的进位（初始为0）。
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||||
- **状态转移**：对于每个位置 `i`，选择输出进位 `carry_out`（-1、0 或 1），使 `m = val_T[i] + 26 * carry_out - x` 的绝对值最小。`|m|` 是位置 `i` 的值操作成本，`carry_out` 传递到左侧。
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||||
- **进位处理**：`carry_out` 的选择基于最小化 `|m|`，考虑进位对左侧的影响。
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- **总成本**：所有位置的 `|m|` 之和即为值操作总成本。
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3. **总成本**：大小写成本 + 值操作成本。
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### 算法步骤
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1. **解析输入**：读取序列长度 `n` 和上下排字符串 `S` 和 `T`。
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2. **预处理**：将每个字符分解为值（0-25）和大小写（0表示小写，1表示大写）。
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3. **计算大小写成本**：遍历每个位置，若大小写不同，成本加1。
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4. **计算值操作成本**：
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- 初始化进位 `carry_in = 0` 和值成本 `value_cost = 0`。
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- 从右向左遍历位置（`i = n-1` 到 `0`）：
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- 计算当前值 `x = val_S[i] + carry_in`。
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||||
- 对每个 `carry_out` 候选值（-1, 0, 1）：
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||||
- 计算 `m = val_T[i] + 26 * carry_out - x`。
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||||
- 选择使 `|m|` 最小的 `carry_out`。
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||||
- 累加最小 `|m|` 到 `value_cost`，更新 `carry_in = best_carry_out`。
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5. **输出总成本**：`case_cost + value_cost`.
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### 复杂度分析
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- **时间复杂度**：O(n)，遍历序列一次，每个位置处理常数个候选进位。
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- **空间复杂度**：O(n)，存储值序列和大小写信息。
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### 代码实现（C++）
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```cpp
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||||
#include <iostream>
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#include <vector>
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#include <cctype>
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||||
#include <cmath>
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||||
#include <algorithm>
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||||
using namespace std;
|
||||
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||||
int main() {
|
||||
ios::sync_with_stdio(false);
|
||||
cin.tie(0);
|
||||
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||||
int n;
|
||||
cin >> n;
|
||||
string s1, s2;
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||||
cin >> s1 >> s2;
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||||
string s_top, s_bottom;
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||||
cin >> s_top >> s_bottom;
|
||||
|
||||
long long case_ops = 0;
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||||
vector<int> A(n), B(n);
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
if (isupper(s1[i])) {
|
||||
A[i] = s1[i] - 'A';
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||||
vector<int> val_S(n), val_T(n);
|
||||
vector<int> case_S(n), case_T(n);
|
||||
|
||||
// 预处理：提取每个字符的值和大小写
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
char c = s_top[i];
|
||||
if (islower(c)) {
|
||||
val_S[i] = c - 'a';
|
||||
case_S[i] = 0;
|
||||
} else {
|
||||
A[i] = s1[i] - 'a';
|
||||
}
|
||||
if (isupper(s2[i])) {
|
||||
B[i] = s2[i] - 'A';
|
||||
} else {
|
||||
B[i] = s2[i] - 'a';
|
||||
}
|
||||
bool s1_upper = isupper(s1[i]);
|
||||
bool s2_upper = isupper(s2[i]);
|
||||
if (s1_upper != s2_upper) {
|
||||
case_ops++;
|
||||
val_S[i] = c - 'A';
|
||||
case_S[i] = 1;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
vector<long long> diff(n);
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
diff[i] = B[i] - A[i];
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
char c = s_bottom[i];
|
||||
if (islower(c)) {
|
||||
val_T[i] = c - 'a';
|
||||
case_T[i] = 0;
|
||||
} else {
|
||||
val_T[i] = c - 'A';
|
||||
case_T[i] = 1;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
|
||||
long long x = diff[i];
|
||||
long long temp = x + 12;
|
||||
long long q;
|
||||
if (temp >= 0) {
|
||||
q = temp / 26;
|
||||
} else {
|
||||
q = temp / 26;
|
||||
if (temp % 26 != 0) {
|
||||
q--;
|
||||
// 计算大小写成本
|
||||
int case_cost = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; ++i) {
|
||||
if (case_S[i] != case_T[i]) {
|
||||
case_cost++;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
// 计算值操作成本（从右向左动态规划）
|
||||
int value_cost = 0;
|
||||
int carry_in = 0; // 初始进位为0
|
||||
|
||||
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
|
||||
int x = val_S[i] + carry_in;
|
||||
int best_cost = 1e9;
|
||||
int best_carry_out = 0;
|
||||
|
||||
// 尝试三种进位输出: -1, 0, 1
|
||||
for (int cand_carry_out : {-1, 0, 1}) {
|
||||
int m = val_T[i] + 26 * cand_carry_out - x;
|
||||
int abs_m = abs(m);
|
||||
if (abs_m < best_cost) {
|
||||
best_cost = abs_m;
|
||||
best_carry_out = cand_carry_out;
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
long long r = x - 26 * q;
|
||||
diff[i] = r;
|
||||
diff[i - 1] += q;
|
||||
|
||||
value_cost += best_cost;
|
||||
carry_in = best_carry_out; // 传递进位到左侧
|
||||
}
|
||||
|
||||
long long move_ops = 0;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
move_ops += abs(diff[i]);
|
||||
}
|
||||
|
||||
long long ans = move_ops + case_ops;
|
||||
cout << ans << endl;
|
||||
int total_cost = case_cost + value_cost;
|
||||
cout << total_cost << endl;
|
||||
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
### 代码解释
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||||
1. **输入处理**：
|
||||
- 读取字符串长度 `n` 和上下排字符串 `s1`、`s2`。
|
||||
|
||||
2. **大小写操作计数**：
|
||||
- 遍历每个字符，将字母转换为0-25的整数值（忽略大小写），并记录大小写是否相同。若不同，则增加 `case_ops`。
|
||||
### 示例解释
|
||||
输入示例：
|
||||
```
|
||||
5
|
||||
AbCDx
|
||||
dECba
|
||||
```
|
||||
- **大小写成本**：位置0（A vs d）、1（b vs E）、3（D vs b）大小写不同，成本为3。
|
||||
- **值操作成本计算**：
|
||||
- 值序列：S = [0,1,2,3,23], T = [3,4,2,1,0]。
|
||||
- 从右向左处理：
|
||||
- i=4: x=23, T[4]=0 → min |m|=3 (carry_out=1)。
|
||||
- i=3: x=3+1=4, T[3]=1 → min |m|=3 (carry_out=0)。
|
||||
- i=2: x=2, T[2]=2 → min |m|=0 (carry_out=0)。
|
||||
- i=1: x=1, T[1]=4 → min |m|=3 (carry_out=0)。
|
||||
- i=0: x=0, T[0]=3 → min |m|=3 (carry_out=0)。
|
||||
- 值成本总和：3+3+0+3+3=12。
|
||||
- **总成本**：3（大小写） + 12（值操作） = 15，与输出一致。
|
||||
|
||||
3. **差分数组初始化**：
|
||||
- 计算目标字母值与初始字母值的差值，存入 `diff` 数组。
|
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4. **进位调整**：
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- 从右向左（低位到高位）调整 `diff` 数组。对每个位置计算调整值 `q` 和余数 `r`，确保 `r` 在[-12, 13]区间内，并将进位 `q` 传递到左侧位置。
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5. **移动操作计数**：
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- 调整后，`diff` 数组各元素的绝对值之和即为移动操作次数 `move_ops`。
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6. **输出结果**：
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- 总操作数为 `move_ops` 和 `case_ops` 之和。
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这种方法高效地处理了字母移动引发的进位传播，并通过调整差分数组最小化操作次数，结合独立的大小写转换操作，得到最优解。
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此算法高效处理了进位传播和大小写匹配，确保最小操作次数。
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