feat: 添加两道编程题解 P7556 和 P9124

添加两道编程竞赛题解：
1. P7556.cpp 实现集合元素组合验证逻辑
2. P9124.cpp 使用二分查找解决优化问题，处理大数运算防止溢出

src/10/19/P9124.cpp

@@ -0,0 +1,115 @@
+#include <algorithm>
+#include <cstdint>
+#include <iostream>
+#include <istream>
+// 使用 long long 防止溢出，特别是 c_i 可以达到 2*10^18
+using ll = long long;
+
+#define sl static inline
+
+const ll maxn = 100 + 5;
+ll T, n;
+// tc, tm 定义为 long long 以匹配 c_i 的数量级，防止计算中溢出
+ll tc, tm;
+ll a[maxn], b[maxn], c[maxn];
+
+// 检查总花费 S 是否可行
+// 替换了原来错误的 checkall 函数
+sl bool checkall(ll S) {
+    // 设 cookie 制作时间减少 x，则 muffin 减少 S-x
+    // 我们需要寻找是否存在一个 x 满足所有约束
+    
+    // 约束1: x 必须在花费和时间限制内
+    // x >= 0, S-x >= 0  => 0 <= x <= S
+    // tc - x >= 1       => x <= tc - 1
+    // tm - (S-x) >= 1   => x >= S - tm + 1
+    ll lower_x = std::max(0LL, S - tm + 1);
+    ll upper_x = std::min(S, tc - 1);
+
+    // 如果初始约束已经无解，则该 S 不可行
+    if (lower_x > upper_x) {
+        return false;
+    }
+
+    // 约束2: 满足所有朋友的时间要求
+    // a_i * (tc - x) + b_i * (tm - (S-x)) <= c_i
+    // (b_i - a_i) * x <= c_i - a_i*tc - b_i*tm + b_i*S
+    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
+        // 使用 ll 处理中间计算，防止溢出
+        ll rhs = c[i] - a[i] * tc - b[i] * tm + b[i] * S;
+        
+        if (a[i] < b[i]) {
+            // b_i - a_i > 0, x <= floor(rhs / (b_i - a_i))
+            // C++ 整数除法对于负数结果会向0取整，需要特殊处理
+            ll diff = b[i] - a[i];
+            ll new_upper;
+            if (rhs >= 0) {
+                new_upper = rhs / diff;
+            } else {
+                // 等价于 floor(x/y) 对于 x<0, y>0
+                new_upper = (rhs - diff + 1) / diff;
+            }
+            upper_x = std::min(upper_x, new_upper);
+        } else if (a[i] > b[i]) {
+            // b_i - a_i < 0, x >= ceil(rhs / (b_i - a_i))
+            // 两边同乘 -1，变为 (a_i - b_i) * x >= -rhs
+            // x >= ceil(-rhs / (a_i - b_i))
+            ll diff = a[i] - b[i];
+            ll neg_rhs = -rhs;
+            ll new_lower;
+            if (neg_rhs >= 0) {
+                // 等价于 ceil(x/y) 对于 x>=0, y>0
+                new_lower = (neg_rhs + diff - 1) / diff;
+            } else {
+                 new_lower = neg_rhs / diff;
+            }
+            lower_x = std::max(lower_x, new_lower);
+        } else { // a[i] == b[i]
+            // x 的系数为 0，不等式变为 0 <= rhs
+            if (rhs < 0) {
+                // 此不等式无解，说明该总花费 S 不可行
+                return false; 
+            }
+        }
+    }
+
+    // 如果所有约束下的 x 的可行范围存在 (即下界 <= 上界)，则该 S 可行
+    return lower_x <= upper_x;
+}
+
+
+sl void solve() {
+    std::cin >> n >> tc >> tm;
+    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
+        std::cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
+    }
+
+    // 二分答案: 最小总花费
+    // 最小花费为 0, 最大花费为 tc+tm-2 (使制作时间都变为1)
+    ll left = 0, right = tc + tm - 2, ans = right + 1;
+    
+    // 注意这里二分循环条件的修改
+    // [left, right] 是搜索区间
+    while (left <= right) {
+        ll mid = left + (right - left) / 2;
+        if (checkall(mid)) {
+            // 如果 mid 是一个可行的花费，我们记录它，并尝试寻找更小的花费
+            ans = mid;
+            right = mid - 1;
+        } else {
+            // 如果 mid 不可行，我们需要增加花费
+            left = mid + 1;
+        }
+    }
+    std::cout << ans << "\n";
+}
+
+int main() {
+    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
+    std::cin.tie(nullptr);
+
+    std::cin >> T;
+    while (T--) {
+        solve();
+    }
+}

src/10/20/P7556.cpp

@@ -0,0 +1,50 @@
+#include <cstdint>
+#include <cstdlib>
+#include <iostream>
+#include <istream>
+#include <iterator>
+#include <set>
+#include <vector>
+using ll = int64_t;
+#define sl static inline
+ll T,n,arr[10],ans;
+std::set<ll >v;
+
+sl void solve(){
+    ans=0;
+    std::cin>>n;
+    v.clear();
+    for(ll i=1;i<=n;i++){
+        std::cin>>arr[i];
+        v.emplace(arr[i]);
+    }
+    for(ll i=1;i<=n;i++){
+        for(ll j=i+1;j<=n;j++){
+            v.emplace(std::abs(arr[i]-arr[j]));
+        }
+    }
+    for(auto a = v.begin();a!=v.end();a++){
+        for(auto b=a;b!=v.end();b++){
+            for(auto c=b;c!=v.end();c++){
+                for(ll i=1;i<=n;i++){
+                    if(!(arr[i]==*a || arr[i]==*b || arr[i]==*c || arr[i]==*a+*b||arr[i]==*a+*c||arr[i]==*b+*c||arr[i]==*a+*b+*c)){
+                        goto nxt;
+                    }
+                }
+                ans++;
+                nxt:;
+            }
+        }
+    }
+    std::cout<<ans<<"\n";
+}
+
+int main(){
+    std::iostream::sync_with_stdio(false);
+    std::cin.tie(nullptr);
+
+    std::cin>>T;
+    while(T--){
+        solve();
+    }
+}