update

src/7/20/T635779.cpp

@@ -1,20 +1,44 @@
-#include <cstdint>
+#include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
+using namespace std;
 
-using ll = int64_t;
-
-ll n,k;
-std::vector<ll> a;
+using ll = long long;
 
 int main() {
-    scanf("%ld%ld",&n,&k);
-    a.resize(n+1);
-    for(ll i=1;i<=n;i++){
-        scanf("%ld",&a[i]);
+    ll n, k;
+    scanf("%lld %lld", &n, &k);
+    vector<ll> a(n);
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        scanf("%lld", &a[i]);
     }
-    std::vector<ll> vk(k+1);
-    for(ll i=1;i<=k;i++){
 
+    if (k > n) {
+        printf("0.00\n");
+        return 0;
+    }
+
+    sort(a.begin(), a.end());
+    vector<double> p(n + 1, 0.0);
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        p[i + 1] = p[i] + a[i];
+    }
+
+    double l = 0.0, r = 1e14;
+    for (int iter = 0; iter < 100; iter++) {
+        double mid = (l + r) / 2.0;
+        auto it = lower_bound(a.begin(), a.end(), mid);
+        int pos = it - a.begin();
+        
+        double sum = p[pos] + (n - pos) * mid;
+        if (sum >= k * mid) {
+            l = mid;
+        } else {
+            r = mid;
         }
     }
+
+    double ans = (l + r) / 2.0;
+    printf("%.2f\n", ans);
+    return 0;
+}

src/7/20/T635779.md

@@ -0,0 +1,148 @@
+你的代码试图通过模拟风火轮的使用过程来求解最大时长，但存在几个关键问题：
+
+### 问题分析
+1. **错误的理解问题**：题目要求的是同时使用k个风火轮的**最大连续时长**，而不是累计使用时间。你的代码模拟了分段使用风火轮的过程，计算的是所有时间段的总和，这不符合题目要求。
+2. **模拟方法错误**：你的模拟过程（每次取出最小值，累计时间，然后更新集合）实际上计算的是所有风火轮分段使用时的总时间，而不是同时使用k个风火轮的最大连续时长。
+3. **输出格式问题**：题目要求结果四舍五入保留2位小数，但你的代码直接输出`float(ans)`，没有进行格式化输出。
+
+### 正确方法
+问题本质是求最大时间t，使得满足：
+```
+∑ min(a_i, t) ≥ k * t
+```
+其中：
+- 当风火轮时长a_i ≥ t时，贡献为t
+- 当a_i < t时，贡献为a_i
+
+这可以通过**二分答案**解决：
+1. 对风火轮时长数组排序
+2. 计算前缀和数组
+3. 二分查找最大t值
+4. 对于每个mid，用前缀和快速计算∑ min(a_i, mid)
+
+### 修复后的代码
+
+```cpp
+#include <algorithm>
+#include <cstdio>
+#include <vector>
+#include <cmath>
+#include <cctype>
+using namespace std;
+
+using ll = long long;
+
+int main() {
+    ll n, k;
+    scanf("%lld %lld", &n, &k);
+    vector<ll> a(n);
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        scanf("%lld", &a[i]);
+    }
+
+    // 如果k > n，无法同时使用k个风火轮
+    if (k > n) {
+        printf("0.00\n");
+        return 0;
+    }
+
+    sort(a.begin(), a.end());
+    vector<double> pref(n + 1, 0.0);
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        pref[i + 1] = pref[i] + a[i];
+    }
+
+    double l = 0.0, r = 1e14;
+    for (int iter = 0; iter < 100; iter++) {
+        double mid = (l + r) / 2.0;
+        // 找到第一个大于等于mid的位置
+        auto it = lower_bound(a.begin(), a.end(), mid);
+        int pos = it - a.begin();
+        
+        double total = pref[pos] + (n - pos) * mid;
+        if (total >= k * mid) {
+            l = mid;
+        } else {
+            r = mid;
+        }
+    }
+
+    double ans = (l + r) / 2.0;
+    printf("%.2f\n", ans);
+    return 0;
+}
+```
+
+### 关键改进说明
+1. **二分答案**：使用二分查找确定最大连续时长t
+2. **前缀和优化**：
+   - 对排序后的数组计算前缀和
+   - 对于每个mid值：
+     - 使用`lower_bound`找到第一个≥mid的位置
+     - 小于mid的部分直接取原值（前缀和）
+     - ≥mid的部分取mid值
+3. **边界处理**：当k>n时直接输出0.00
+4. **精度控制**：二分迭代100次保证精度
+5. **正确输出**：使用`%.2f`格式输出，自动四舍五入
+
+这个解法时间复杂度为O(n log n + 100 log n)，可以高效处理最大10^5规模的数据。
+
+为了解决这个问题，我们需要确定同时使用k个风火轮的最大时长，使得在任意时刻都有k个风火轮在转动，并且可以随时更换风火轮（更换时间忽略不计）。问题的核心在于找到一个最大的时间t，使得所有风火轮的总使用时间至少为k * t。
+
+### 方法思路
+1. **问题分析**：我们需要找到一个最大的时间t，使得所有风火轮的使用时间之和至少为k * t。每个风火轮的使用时间不能超过其自身可旋转时长，也不能超过t（因为使用时间达到t后需要更换）。
+2. **关键观察**：对于给定的时间t，每个风火轮i的贡献是min(a_i, t)。因此，总使用时间是所有min(a_i, t)的和。我们需要满足sum(min(a_i, t)) ≥ k * t。
+3. **二分搜索**：由于t的取值范围很大（0到最大可能值），我们使用二分搜索来高效地找到满足条件的最大t。二分搜索的每一步中，我们计算当前mid值对应的总使用时间，并与k * mid比较。
+4. **优化计算**：为了快速计算sum(min(a_i, t))，我们首先对风火轮的可旋转时长数组排序，并计算前缀和。然后使用二分查找确定有多少个风火轮的时长小于mid，从而将总使用时间分为两部分：小于mid的部分直接求和，大于等于mid的部分贡献mid。
+5. **边界处理**：如果k大于风火轮数量n，则不可能同时使用k个风火轮，结果直接为0.00。
+
+### 解决代码
+```python
+import bisect
+
+def main():
+    import sys
+    data = sys.stdin.read().split()
+    n = int(data[0])
+    k = int(data[1])
+    a = list(map(int, data[2:2+n]))
+    
+    if k > n:
+        print("0.00")
+        return
+        
+    a.sort()
+    pref = [0] * (n+1)
+    for i in range(n):
+        pref[i+1] = pref[i] + a[i]
+    
+    l, r = 0.0, 10**14
+    
+    for _ in range(100):
+        mid = (l + r) / 2.0
+        p = bisect.bisect_left(a, mid)
+        total = pref[p] + (n - p) * mid
+        if total >= k * mid:
+            l = mid
+        else:
+            r = mid
+            
+    ans = (l + r) / 2.0
+    print("{:.2f}".format(ans))
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()
+```
+
+### 代码解释
+1. **输入处理**：读取输入数据，包括风火轮数量n、需要同时使用的风火轮数量k，以及每个风火轮的可旋转时长列表a。
+2. **边界检查**：如果k大于n，直接输出0.00，因为无法同时使用k个风火轮。
+3. **排序和前缀和**：对风火轮的可旋转时长列表进行排序，并计算前缀和数组pref，用于快速计算子数组的和。
+4. **二分搜索**：
+   - 初始化二分边界l为0.0，r为一个较大的值（如1e14）。
+   - 迭代100次，每次计算中点mid = (l + r) / 2.0。
+   - 使用二分查找确定第一个大于等于mid的位置p，计算总使用时间：小于mid的风火轮贡献其自身时长，大于等于mid的风火轮贡献mid。
+   - 根据总使用时间是否满足k * mid调整二分边界。
+5. **输出结果**：二分结束后，计算中点值作为答案，并保留两位小数输出。
+
+这种方法高效地利用二分搜索和前缀和，在O(n log n + 100 log n)的时间复杂度内解决问题，适用于大规模数据。