feat: 添加P3609题解，实现动态规划与记忆化搜索

添加了P3609题的解决方案，使用动态规划和记忆化搜索来计算在最多k次手势变化情况下的最大胜利次数。包含输入处理和结果输出逻辑。

src/9/12/P3609.cpp

@@ -0,0 +1,95 @@
+/*
+--- dp
+dp[i][j][k] = 最多赢的次数
+1<=i<=1e5 前i轮游戏
+1<=j<=3 当前手势
+1<=k<=20 变化的次数
+
+dp[i][1][k] = max(dp[i-1][1][k], dp[i][2][k-1], dp[i][3][k-1])  + iswin
+
+dp[i][1][0] = dp[i-1][1][0] +iswin
+
+--- 搜索
+def dfs(i,j,k):
+    if vis[i][j][k]:
+        return vis[i][j][k]
+    if i==0:
+        return 0
+    if k==0:
+        dfs(i-1,j,0) + iswin
+    for j in 不是现在用的手势:
+        vis[i][j][k] = max(
+            imp! vis[i][j][k],
+            dfs(i-1,现在的手势,k), dfs(i-1,j,k-1)
+        )+iswin
+    return vis[i][j][k]
+
+ans = max(
+    dfs(n,1,k)
+    dfs(n,2,k)
+    dfs(n,3,k)
+)
+*/
+
+#include <algorithm>
+#include <cstdint>
+#include <iostream>
+#include <istream>
+#include <vector>
+
+using ll = int64_t;
+ll n,k;
+std::vector<std::vector<std::vector<ll>>> vis;
+std::vector<ll> v;
+
+static inline bool iswin(const ll a,const ll b){
+    const ll tmp = a-b;
+    return tmp==-1 || tmp==2;
+}
+
+static inline ll dfs(ll i,ll j,ll k){
+    if(vis[i][j][k])return vis[i][j][k];
+    if(i==0)return 0;
+    if(k==0){
+        return vis[i][j][k] = dfs(i-1,j,0)+iswin(j, v[i]);
+    }
+    vis[i][j][k] = dfs(i-1,j,k)+iswin(j, v[i]);
+    for(ll nj=1;nj<=3;nj++){
+        if(nj==j)continue;
+        vis[i][j][k]=std::max(
+            vis[i][j][k],
+            dfs(i-1,nj,k-1)+iswin(j, v[i])
+        );
+    }
+    return vis[i][j][k];
+}
+
+int main(){
+    std::iostream::sync_with_stdio(false);
+    std::cin.tie(nullptr);
+
+    std::cin>>n>>k;
+    vis.resize(n+1,std::vector<std::vector<ll>>(3+1,std::vector<ll>(k+1)));
+    v.resize(n+1);
+    for(ll i=1;i<=n;i++){
+        char tmp;
+        std::cin>>tmp;
+        if(tmp=='H'){
+            v[i]=1;
+        }else if(tmp=='S'){
+            v[i]=2;
+        }else{
+            v[i]=3;
+        }
+    }
+    ll ans=0;
+    for(ll j=1;j<=3;j++){
+        for(ll nk=0;nk<=k;nk++){
+            ans=std::max(
+                ans,
+                dfs(n,j,nk)
+            );
+        }
+    }
+    std::cout<<ans<<"\n";
+}