bdfz_2024_summer/day3/U184510/U184510.md

# 冒泡排序趟数期望

## 题目背景

Ran很喜欢【冒泡排序】，所以出了很多相关的题目，这又是其中一道。

对于一个排列 $a[1...n]$，进行一趟冒泡排序的代码为：
```cpp
for(int i=1;i<n;++i){
    if(a[i]>a[i+1]) swap(a[i], a[i+1]);
}
```
若排列在 $k$ 趟冒泡排序之后变为有序，则最小的 $k$ 定义为 $res$。

## 题目描述

给一个长度为 $n$ 的随机排列（ $n!$ 种情况等概率出现），请你计算 $res$ 的期望值，对 `1e9+7` 取模。

例如 $n=3$:
- $a = [1,2,3], res = 0$
- $a = [1,3,2], res = 1$
- $a = [2,1,3], res = 1$
- $a = [2,3,1], res = 2$
- $a = [3,1,2], res = 1$
- $a = [3,2,1], res = 2$

期望为 $(0+1+1+2+1+2)/6 = 7/6$

## 输入格式

输入一行1个整数 $n$

## 输出格式

输出1个整数代表答案

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
3
```

### 样例输出 #1

```
166666669
```

## 样例 #2

### 样例输入 #2

```
10
```

### 样例输出 #2

```
801586487
```

## 样例 #3

### 样例输入 #3

```
50
```

### 样例输出 #3

```
123038582
```

## 样例 #4

### 样例输入 #4

```
12345
```

### 样例输出 #4

```
631836361
```

## 样例 #5

### 样例输入 #5

```
923456
```

### 样例输出 #5

```
276256848
```

## 提示

对于 20% 的数据，$n\le 8$

对于 40% 的数据，$n\le 16$

对于 60% 的数据，$n \le 3000$

对于 80% 的数据，$n \le 10^5$

对于 100% 的数据，$1\le n\le 10^6$