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# 黑色矩形
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## 题目描述
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一个 $n\times n$ 的黑白网格。定义黑色矩形为：
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- 矩形由至少2个格子构成，且构成矩形的格子都为黑色
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现在你要选择2个不重叠（没有公共格子）的黑色矩形，问有多少种方案，对 `1e4+7` 取模。2种方案不同，当且仅当选择的黑色矩形集合不同。
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左图是2个不是黑色举行的例子；右图是3个是黑色矩形的例子。
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参见样例1解释。
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## 输入格式
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第一行1个整数 $n$
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接下来 $n$ 行，每行1个长度为 $n$ 的01串，$1$ 代表黑色，$0$ 代表白色。
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## 输出格式
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输出1个整数代表答案，对 `1e4+7` 取模。
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## 样例 #1
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### 样例输入 #1
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2
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11
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11
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### 样例输出 #1
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2
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## 样例 #2
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### 样例输入 #2
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```
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3
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110
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110
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100
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```
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### 样例输出 #2
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5
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## 样例 #3
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### 样例输入 #3
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5
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01100
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00100
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01100
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00000
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11000
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```
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### 样例输出 #3
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```
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8
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## 样例 #4
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### 样例输入 #4
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见下发文件
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### 样例输出 #4
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见下发文件
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## 提示
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#### 样例1解释
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共两种方案：选择第1行和第2行，或者选择第1列和第2列
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#### 数据范围
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对于所有数据，$1\le n \le 1500$
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subtask1(20pts)：$n\le 10$
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subtask2(20pts)：$n\le 50$
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subtask3(20pts)：$n\le 500$
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subtask4(10pts)：网格中全部为黑色
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subtask5(30pts)：无特殊限制 |