必备数学知识
面积体积公式
不熟悉的
| 文字 |
公式 |
| 球的表面积 |
S=4 \pi R^2 |
| 球的体积 |
V= {{4} \over{3}} \pi R^3 |
熟悉的
- 长方形的面积和周长
- 正方形的面积和周长
- 平行四边形的面积和周长
- 三角形的面积
- 梯形的面积*2
- 圆的周长和面积
角度制与弧度制的换算
| 文字 |
公式 |
\pi =?\degree |
180 \degree |
360 \degree = ? \pi |
2 \pi |
{4\pi\over3}=? \degree |
{4\pi\over3}\times{180\degree\over\pi}=240\degree |
斜率
注意结合数学分析物理量
应用
- 待定系数法
- 分析图像
二次函数
| 文字 |
公式 |
| 二次函数的一般式 |
y=ax^2+bx+c |
| 二次函数推理顶点坐标 |
y =ax^2+bx+c = a(x^2+{b\over a}x)+c =a[x^2+{b\over a}x+({b\over 2a})^2-({b\over 2a})^2]+c =a[(x+{b\over 2a})^2-({b\over 2a})^2)]+c =a(x+{b\over 2a}^2)-{b\over 4a}+c =a(x+{b\over 2a})^2+(c-{b^2\over4a}) =a(x+{b\over 2a})^2+{4ac-b^2\over4a} |
| 二次函数顶点公式 |
(-{b\over 2a},{4ac-b^2\over 4a}) |
| 二次函数系数$a$与开口之间的关系 |
当$a>0$时开口向上，当$a<0$时开口向下 |
| 什么时候用相关知识 |
讨论极值时 |
乘法公式
| 文字 |
公式 |
| 平方差公式 |
(a+b)(a-b)=a^2-b^2 |
| 完全平方公式 |
(a\pm b)^2=(a^2\pm2ab+b^2) |
| 两数立方和公式 |
(a+b)\times(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3 |
| 两数立方差公式 |
(a-b)\times(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 |
有关圆的知识
| 问题 |
答案 |
什么线过圆心\times 2 |
过切点垂直于切线的直线，弦的中垂线 |
两圆的圆心的连线\times 2 |
过两圆的切点$ or $垂直平分公共弦 |
同弧相关定理\times 2 |
同弧所对圆周角相等，圆周角等于圆心角的一半 |
| 弦切角定理 |
弦切角等于圆心角的一半 |
| 扇形弧长与圆心角的关系，弧度制 |
由$\theta={l\over r}$得到$l=\theta \cdot R$，因为$d=2R$所以l={1\over2}d\cdot \theta |
扇形面积与圆心角的关系，rad |
S={\theta \over 2 \pi}\pi r^2 = {1\over2}lr |
三角函数
| 问题 |
答案 |
| 正弦 |
$sin$对边:斜边 |
| 余弦 |
$cos$邻边:比斜边 |
| 正切 |
$tan$对边:邻边 |
| 角度 |
正弦sin\theta |
余弦cos\theta |
正切tan\theta |
0\degree |
0 |
1 |
0 |
30\degree |
1\over2 |
\sqrt3\over2 |
\sqrt3\over 3 |
45\degree |
\sqrt2\over2 |
\sqrt2\over2 |
1 |
60\degree |
\sqrt3\over2 |
1\over2 |
\sqrt3 |
90\degree |
1 |
0 |
+\infty |
180\degree |
0 |
1 |
+\infty |
三个三角函数转换公式
sin^2\theta+cos^2\theta=1
tan\theta={sin\theta\over cos\theta}
cot\theta={cos\theta\over sin\theta}
三角形的四心
| 名称 |
含义 |
| 重心 |
每条中线的三等分点 |
| 垂心 |
三条高 |
| 外心 |
垂直平分线的交点（外接圆） |
| 内心 |
角平分线的交点（内接圆） |
