update

src/7/31/U130826.cpp

@@ -0,0 +1,55 @@
+#include <algorithm>
+#include <cstdint>
+#include <iostream>
+#include <queue>
+#include <string>
+#include <vector>
+using ll = int64_t;
+
+void ptv(std::vector<ll>&v){
+    std::cout<<"[";
+    for(ll i=1;i<v.size();i++){
+        std::cout<<v[i]<<" ,";
+    }
+    std::cout<<"]\n";
+}
+
+void solve(){
+    static std::string s;
+    std::cin>>s;
+    s=' '+s;
+    ll lok=-1;
+    static std::vector<ll> lv;
+    lv.clear();
+    lv.resize(s.size(),0);
+    static std::deque<ll> q;
+    q.clear();
+    for(ll i=1;i<s.size();i++){
+        if(s[i]=='('){
+            q.push_back(i);
+        }else if(s[i]==')'){
+            if(q.size()!=0){
+                lv[i]=q.back();
+                if(lok!=-1){
+                    if(q.size()==1){
+                        lv[i]=lok;
+                    }
+                }else{
+                    lok=q.back();
+                }
+                q.pop_back();
+            }else{
+                lok=-1;
+            }
+        }
+    }
+    ptv(lv);
+}
+
+int main(){
+    ll t;
+    std::cin>>t;
+    while(t--){
+        solve();
+    }
+}

src/7/31/U130826.md

@@ -0,0 +1,199 @@
+为了解决这个问题，我们需要统计给定字符串中所有合法的子串数量。合法子串需要满足三个条件：长度至少为3，子串内部（不包括边界）恰好有一个'*'，并且去掉这个'*'后，剩余字符串是一个括号匹配串。
+
+### 方法思路
+1. **预处理每个位置的左右'*'位置**：对于每个位置，我们预处理其左边最近和右边最近的'*'的位置。这有助于在枚举中心点（即'*'）时，快速确定其左右边界，确保子串内部只有一个'*'。
+2. **枚举中心点**：遍历字符串中的每个'*'，将其作为子串内部的唯一'*'。
+3. **处理左边部分**：对于每个中心点，从中心点左侧开始向左扫描到左边界。在扫描过程中，维护当前子串的平衡值（即括号匹配情况）和最小前缀和（确保过程中没有不匹配的括号）。如果遇到左括号'('且最小前缀和非负，则记录当前平衡值。
+4. **处理右边部分**：从中心点右侧开始向右扫描到右边界。同样维护平衡值和最小前缀和。如果遇到右括号')'且最小前缀和等于当前平衡值（即最小前缀和出现在序列末尾），则记录当前平衡值。
+5. **统计匹配**：对于左边部分记录的每个平衡值x，在右边部分查找平衡值为-x的记录，并累加匹配数量。
+
+### 解决代码
+```cpp
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <map>
+#include <algorithm>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    ios::sync_with_stdio(false);
+    cin.tie(nullptr);
+
+    int t;
+    cin >> t;
+    while (t--) {
+        string s;
+        cin >> s;
+        int n = s.size();
+        vector<int> left_star(n, -1);
+        vector<int> right_star(n, n);
+
+        int last = -1;
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            left_star[i] = last;
+            if (s[i] == '*') {
+                last = i;
+            }
+        }
+
+        last = n;
+        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
+            right_star[i] = last;
+            if (s[i] == '*') {
+                last = i;
+            }
+        }
+
+        long long ans = 0;
+        for (int pos = 0; pos < n; pos++) {
+            if (s[pos] != '*') continue;
+
+            int left_bound = (left_star[pos] == -1) ? 0 : left_star[pos] + 1;
+            int right_bound = (right_star[pos] == n) ? n-1 : right_star[pos] - 1;
+
+            map<int, int> left_map;
+            int cur_left = 0, min_cur_left = 0;
+
+            for (int i = pos-1; i >= left_bound; i--) {
+                int val = (s[i] == '(') ? 1 : -1;
+                int new_cur = val + cur_left;
+                int new_min = min(val, val + min_cur_left);
+                cur_left = new_cur;
+                min_cur_left = new_min;
+
+                if (s[i] == '(' && min_cur_left >= 0) {
+                    left_map[cur_left]++;
+                }
+            }
+
+            map<int, int> cnt_r;
+            int cur_r = 0;
+            int min_cur_r = 0;
+            for (int j = pos+1; j <= right_bound; j++) {
+                int val = (s[j] == '(') ? 1 : -1;
+                cur_r += val;
+                min_cur_r = min(min_cur_r, cur_r);
+                if (s[j] == ')' && min_cur_r == cur_r) {
+                    cnt_r[cur_r]++;
+                }
+            }
+
+            for (const auto& p : left_map) {
+                int x = p.first;
+                auto it = cnt_r.find(-x);
+                if (it != cnt_r.end()) {
+                    ans += p.second * it->second;
+                }
+            }
+        }
+        cout << ans << '\n';
+    }
+    return 0;
+}
+```
+
+### 代码解释
+1. **预处理左右'*'位置**：使用两个数组`left_star`和`right_star`，分别存储每个位置左侧和右侧最近'*'的位置。这有助于在枚举中心点时快速确定左右边界。
+2. **枚举中心点**：遍历字符串中的每个'*'，将其作为可能的子串内部唯一'*'。
+3. **处理左边部分**：从中心点左侧开始向左扫描，维护当前子串的平衡值和最小前缀和。如果遇到左括号'('且最小前缀和非负，则记录当前平衡值。
+4. **处理右边部分**：从中心点右侧开始向右扫描，同样维护平衡值和最小前缀和。如果遇到右括号')'且最小前缀和等于当前平衡值，则记录当前平衡值。
+5. **统计匹配**：对于左边部分记录的每个平衡值`x`，在右边部分查找平衡值为`-x`的记录。每匹配一次，就累加一次组合数量，最终得到合法子串的总数。
+
+这种方法高效地利用了预处理和动态维护平衡值，确保在O(n log n)时间内解决问题，满足题目要求。
+### 平衡值和最小前缀和详解
+
+在解决括号匹配问题时，平衡值和最小前缀和是两个关键概念，用于高效地判断括号序列的合法性。下面我将详细解释这两个概念及其在算法中的应用：
+
+#### 1. **平衡值 (Balance Value)**
+- **定义**：平衡值表示当前括号序列中左括号与右括号的数量差。具体计算规则：
+  - 遇到左括号 `(`：平衡值 +1
+  - 遇到右括号 `)`：平衡值 -1
+- **意义**：
+  - 平衡值为正：左括号多于右括号
+  - 平衡值为零：左右括号完全匹配
+  - 平衡值为负：右括号多于左括号（非法状态）
+- **示例**：
+  - 序列 `(()`：平衡值变化 `0 → 1 → 2 → 1`
+  - 序列 `())`：平衡值变化 `0 → 1 → 0 → -1`（非法）
+
+#### 2. **最小前缀和 (Minimum Prefix Sum)**
+- **定义**：在遍历过程中，记录从起始位置到当前位置的所有平衡值的最小值。
+- **意义**：
+  - 检测序列是否在任何时刻出现非法状态（平衡值<0）
+  - 保证整个子串的括号匹配有效性
+- **关键性质**：
+  - 最小前缀和 ≥ 0：序列始终合法（无右括号多余的情况）
+  - 最小前缀和 < 0：序列存在非法位置
+
+### 在算法中的应用
+#### 左边部分扫描（向左遍历）
+```cpp
+for (int i = pos-1; i >= left_bound; i--) {
+    int val = (s[i] == '(') ? 1 : -1;
+    cur_left = val + cur_left;            // 更新平衡值
+    min_cur_left = min(val, val + min_cur_left); // 更新最小前缀和
+  
+    if (s[i] == '(' && min_cur_left >= 0) {
+        left_map[cur_left]++;  // 记录有效左边界
+    }
+}
+```
+- **操作逻辑**：
+  1. 从星号左侧开始向左扫描
+  2. 遇到左括号才记录（因为合法子串必须以 `(` 开头）
+  3. 仅当 `最小前缀和 ≥ 0` 时记录平衡值（保证子串有效性）
+
+#### 右边部分扫描（向右遍历）
+```cpp
+for (int j = pos+1; j <= right_bound; j++) {
+    int val = (s[j] == '(') ? 1 : -1;
+    cur_r += val;
+    min_cur_r = min(min_cur_r, cur_r);
+  
+    if (s[j] == ')' && min_cur_r == cur_r) {
+        cnt_r[cur_r]++;  // 记录有效右边界
+    }
+}
+```
+- **操作逻辑**：
+  1. 从星号右侧开始向右扫描
+  2. 遇到右括号才记录（因为合法子串必须以 `)` 结尾）
+  3. 仅当 `最小前缀和 == 当前平衡值` 时记录：
+     - 表明从开始到当前位置未出现非法状态
+     - 且当前平衡值是最小值（无未匹配的右括号）
+
+### 匹配原理
+- **核心条件**：整个子串（去掉星号）需满足：
+  ```
+  左边平衡值 + 右边平衡值 = 0
+  ```
+- **匹配操作**：
+  ```cpp
+  for (const auto& p : left_map) {
+      int x = p.first;
+      if (cnt_r.count(-x)) {
+          ans += p.second * cnt_r[-x];
+      }
+  }
+  ```
+- **示例**：
+  - 左边记录平衡值 `x = 1`（左括号多1个）
+  - 右边需匹配平衡值 `y = -1`（右括号多1个）
+  - `x + y = 0` → 构成完整匹配
+
+### 算法特点
+1. **高效性**：
+   - 每个字符最多被扫描两次（左/右各一次）
+   - 哈希表操作均摊时间复杂度 O(1)
+   - 总时间复杂度 O(n)，满足 ∑|s| ≤ 10⁶ 的要求
+
+2. **正确性保障**：
+   - 预处理星号边界确保唯一性
+   - 平衡值检测保证括号匹配
+   - 最小前缀和检测排除非法子串
+
+3. **边界处理**：
+   - 星号不在子串边界（预处理保证）
+   - 子串长度 ≥3（扫描范围控制）
+
+通过平衡值和最小前缀和的协同作用，算法高效地筛选出所有满足条件的合法子串，完美解决了括号匹配与星号位置约束的双重挑战。

src/7/31/U130826d.cpp

@@ -0,0 +1,80 @@
+#include <iostream>
+#include <vector>
+#include <map>
+#include <algorithm>
+using namespace std;
+
+int main() {
+    ios::sync_with_stdio(false);
+    cin.tie(nullptr);
+
+    int t;
+    cin >> t;
+    while (t--) {
+        string s;
+        cin >> s;
+        int n = s.size();
+        vector<int> ls(n, -1);
+        vector<int> rs(n, n);
+
+        int last = -1;
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            ls[i] = last;
+            if (s[i] == '*') {
+                last = i;
+            }
+        }
+
+        last = n;
+        for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
+            rs[i] = last;
+            if (s[i] == '*') {
+                last = i;
+            }
+        }
+
+        long long ans = 0;
+        for (int pos = 0; pos < n; pos++) {
+            if (s[pos] != '*') continue;
+
+            int lb = (ls[pos] == -1) ? 0 : ls[pos] + 1;
+            int rb = (rs[pos] == n) ? n-1 : rs[pos] - 1;
+
+            map<int, int> lm;
+            int cl = 0, mincl = 0;
+
+            for (int i = pos-1; i >= lb; i--) {
+                int val = (s[i] == '(') ? 1 : -1;
+                int nc = val + cl;
+                int nmin = min(val, val + mincl);
+                cl = nc;
+                mincl = nmin;
+
+                if (s[i] == '(' && mincl >= 0) {
+                    lm[cl]++;
+                }
+            }
+
+            map<int, int> cntr;
+            int cr = 0;
+            int mincr = 0;
+            for (int j = pos+1; j <= rb; j++) {
+                int val = (s[j] == '(') ? 1 : -1;
+                cr += val;
+                mincr = min(mincr, cr);
+                if (s[j] == ')' && mincr == cr) {
+                    cntr[cr]++;
+                }
+            }
+
+            for (const auto& p : lm) {
+                int x = p.first;
+                auto it = cntr.find(-x);
+                if (it != cntr.end()) {
+                    ans += p.second * it->second;
+                }
+            }
+        }
+        cout << ans << '\n';
+    }
+}

src/7/31/match1.ans

@@ -0,0 +1,10 @@
+23
+144
+24
+5
+3
+1
+24
+24
+24
+3

src/7/31/match1.in

@@ -0,0 +1,11 @@
+10
+(((((((((((((((((((((((*)))))))))))))))))))))))))
+()()()()()()()()()()()()*()()()()()()()()()()()()(
+((((((((((((((((((((((((*)))))))))))))))))))))))))
+*((*)()*(*)*))*)**((*()((**)((*)(()*()(**)(()(*(*(
+******(*(*((*()((*)*)(((*((**(*((*)*(*)((()**(***
+(*()((*(*(((()((*(**()**))(**(*)(**))()((*****)((
+((((((((((((((((((((((((*)))))))))))))))))))))))))
+((((((((((((((((((((((((*)))))))))))))))))))))))))
+((((((((((((((((((((((((*)))))))))))))))))))))))))
+*(*(()*()(*)*)****())((*(*(((())(**)(((****)*((***

src/7/31/match3.ans

@@ -0,0 +1,10 @@
+224
+12544
+223
+29
+224
+34
+25
+12544
+224
+223

src/7/31/match3.in

@@ -0,0 +1,11 @@
+10
+((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((*)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
+()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()*()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(
+(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((*)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
+()(*(**)*()*(*)(*)()(**)***)***(**(*)*)*()*(*)*)()(((*(())(((*()(***(*()*))*))()*(((*)())***(((**()(**(*()(())*))(***)(*)))()**())*(((**(**)*(*)**))*(*(*(**((*)(()*)***(((*))(*(******(**(*)(*)((((****(**))*(**((()(*)*()(*)()*(*(*))(((((**(((()*()(***)***)*******(**()((()*(*()(((*(****(**()()*(*(**(*()**)*(**(()*)**)()()***)**)*())**)()*(**(((**)*(*(()((*()((**((***()*((()((*)****)()((((()*)*(**(*(*)*****()))***)(((**(*((*******()()))*(()*)**(((((
+((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((*)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
+*(*(*(*)())*(())(***)(((*(()()()(*(**(*(*(***()()()()(*))(*)()()))**(*(()***)(**(((*(((**((***()*****((*())*(*(*(*(((((**(()(((()((**(((*()*((*(()((*)(*)(****)(()(**(*(()*)(((((**(((*****)))*)*)**)()*)*()*)**(*(**(*((***(()**(*)*()()(*))(****))*())****)(((((***)(*)()****(**)**(**)**(**)((()*((*(()))(()((*((()*())*((*)((*)*)**)*(**(*(*))******(()((*(())(((*(**()(*)((*)***)()***()(****)**(*)(*()(**)**)*****)(*((*)(((*))*(**(*)*(()(((***))(***(**())
+(**(*(((()*))**(**(*(*()(*(*(()*())()*(*)*)*)(*()*(*((****)(**(*((***))((()()*)()(**()())(((*)(**))(****(((***()*((*)*(*(((**()((*(()*())*)()(*)(**)(*(((****(*()*(**)((((*(***((**((*)(*()(()*(((**)))****((((*()*()))((())())**(*(*())(**)())((((**()(**)**(**()********)()*))**(((**(*(**(**)*(*(*)**))(*)*)))(*(*(*)*(**(*(*)*)*()(**())**)*)*())*)*()(****((*(())()(**(*((***(**())(()(()))**))(((*)*(*((()(**()(((*()()**(*)***(*()(((*)()***())(()(*((**()*
+()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()*()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(
+((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((*)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
+(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((*)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

src/7/31/match5.ans

@@ -0,0 +1,100 @@
+6247500
+4998
+4998
+6247500
+6247500
+4998
+6247500
+4998
+4999
+4999
+4999
+6250000
+4998
+4999
+6247500
+6247500
+6247500
+6247500
+4998
+4999
+6250000
+4998
+6250000
+4999
+4999
+6250000
+4998
+4998
+4998
+6250000
+6250000
+4998
+6247500
+6250000
+4998
+4998
+6247500
+4998
+4998
+6250000
+4998
+6250000
+4998
+4999
+4998
+4999
+4999
+4999
+4998
+6247500
+6250000
+4999
+6250000
+4999
+6247500
+4998
+4998
+6247500
+4999
+6250000
+6247500
+4999
+4999
+6250000
+4999
+6250000
+6250000
+6250000
+6250000
+6247500
+6250000
+4998
+4999
+4998
+4998
+4998
+4999
+4999
+4998
+4998
+6247500
+4998
+6247500
+6247500
+6250000
+4999
+4998
+4998
+4999
+6247500
+4998
+4998
+6247500
+6247500
+4998
+6250000
+4998
+4998
+4999
+6247500

src/7/31/match7.ans

@@ -0,0 +1,100 @@
+4555677
+571
+2322500
+400
+568
+583
+1865
+247401
+165
+691
+265000
+3903
+702500
+1594
+384
+514
+544
+999
+1520000
+1627500
+556
+540
+857157
+204
+577
+621
+242403
+444822
+1314474
+194922
+3462500
+135
+565
+491
+807177
+779
+41
+539
+4830567
+541
+549
+624
+624
+353
+4275000
+516
+575
+538
+264
+545
+562
+602259
+1308
+556
+624
+1376949
+608
+555
+1945
+550
+746
+429
+468
+578
+1339
+1767
+418
+1460
+504798
+1707500
+567
+567
+609
+3735000
+1048
+760000
+571
+615
+1531887
+1142
+113
+583
+1876
+2976309
+530
+574
+574
+559
+1629
+391
+565
+565
+205
+591
+1225
+582
+15
+1055
+162500
+542500