alg2025/src/7/20/T371062.md

为了解决这个问题，我们需要修改一个记账单字符串，使其满足两个条件：账户在任意时刻不出现负数，且最终余额为指定值。记账单由 '+' 和 '-' 组成，分别表示存入和取出1元钱。初始余额为 p，最终余额需为 q。允许的操作包括取反某一位（耗时 x）和循环右移（耗时 y），目标是找到最小耗时。

方法思路

1. 问题分析：记账单长度为 n，每个字符为 '+' 或 '-'。初始余额 p，最终余额 q。总净变化量（'+' 数减 '-' 数）必须等于 q - p。若当前总净变化量 D0 不等于 q - p，则需修改字符，每次修改（取反）会使总净变化量增加或减少 2。
2. 循环移位处理：通过循环移位 k 次，将字符串后 k 个字符移到前面。枚举所有可能的 k（0 到 n-1），对每个 k 生成新字符串。
3. 字符修改：
   • 若 Δ = (q - p) - D0 ≥ 0，需将 m = Δ / 2 个 '-' 改为 '+'。
   • 若 Δ < 0，需将 m = |Δ| / 2 个 '+' 改为 '-'。
4. 非负条件检查：对每个移位后的字符串，检查修改后任意时刻余额非负：
   • Δ ≥ 0 时，优先修改靠前的 '-'，计算修改后的最小余额。
   • Δ < 0 时，优先修改靠后的 '+'，计算修改后的最小余额。
5. 耗时计算：对每个有效 k，计算总耗时（ky + mx），并取最小值。

解决代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    long long n, p, q, x, y;
    cin >> n >> p >> q >> x >> y;
    string s;
    cin >> s;

    long long D0 = 0;
    for (char c : s) {
        if (c == '+') D0++;
        else D0--;
    }
    long long d = q - p;
    long long delta = d - D0;
    long long m_val = abs(delta) / 2;

    long long ans = 1e18;
    vector<int> h_arr(n + 2, 0);

    for (int k = 0; k < n; k++) {
        if (delta >= 0) {
            long long current = p;
            long long f = 0;
            long long min_value = p;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                int index_s = n - k + i - 1;
                if (index_s >= n) index_s -= n;
                char c_char = s[index_s];
                if (c_char == '+') {
                    current++;
                } else {
                    current--;
                    f++;
                }
                long long c_i = min(m_val, f);
                long long value = current + 2 * c_i;
                if (value < min_value) min_value = value;
            }
            if (min_value >= 0) {
                long long cost = 1LL * k * y + 1LL * m_val * x;
                if (cost < ans) ans = cost;
            }
        } else {
            for (int i = 0; i <= n + 1; i++) h_arr[i] = 0;
            for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
                int index_s = n - k + i;
                if (index_s >= n) index_s -= n;
                h_arr[i] = h_arr[i + 1] + (s[index_s] == '+' ? 1 : 0);
            }
            long long current = p;
            long long min_value = current - 2 * m_val + 2 * min(m_val, (long long)h_arr[0]);
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                int index_s = n - k + i - 1;
                if (index_s >= n) index_s -= n;
                if (s[index_s] == '+') {
                    current++;
                } else {
                    current--;
                }
                long long value = current - 2 * m_val + 2 * min(m_val, (long long)h_arr[i]);
                if (value < min_value) min_value = value;
            }
            if (min_value >= 0) {
                long long cost = 1LL * k * y + 1LL * m_val * x;
                if (cost < ans) ans = cost;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

代码解释

1. 输入处理：读取记账单长度 n、初始余额 p、目标余额 q、操作耗时 x 和 y，以及记账单字符串 s。
2. 总净变化量计算：遍历字符串，计算初始总净变化量 D0（'+' 数减 '-' 数）。
3. 计算 Δ 和 m：Δ = (q - p) - D0，若 Δ 非负则 m = Δ / 2（需修改 m 个 '-' 为 '+'），否则 m = |Δ| / 2（需修改 m 个 '+' 为 '-'）。
4. 枚举循环移位次数 k：对每个 k 生成移位后的字符串，检查修改后是否满足非负条件：
   • Δ ≥ 0 时：遍历字符串，计算修改后的最小余额，检查是否非负。
   • Δ < 0 时：预处理后缀 '+' 数，计算修改后的最小余额，检查是否非负。
5. 计算最小耗时：对满足条件的 k，计算总耗时（移位耗时 ky + 修改耗时 mx），并更新最小值。
6. 输出结果：输出最小耗时。

此方法通过枚举所有可能的循环移位，并高效检查修改后的有效性，确保在较大数据规模下（n ≤ 9000）也能在合理时间内求解。